问：高等数学 多元函数积分
- 答：若du=F(x)dx+G(y)dy的形式，你的做法会是对的，但是一般不能两边同时积分。因慎耐为：在du＝...dx+..dy的这种结果中，x,y同为变量，而两边同时积分时，所有的积分都是启辩不定积分，所以x与y必有一个被看作。
第一种做法是答案的做法，实际上就是“凑微分”，利用微分的运算法则和公式。
第二种做法称为偏积分法（有的书上也称为不定积分法），根据du的，得到αu/αx，αu/αy，然后对x或y进行不定积分。
本题为例，αu/αx＝xy+yf(x)=y，两边对x积分宽旁春，得u(x,u)=xy+φ(y)，φ(y)待定，它起的作用就是不定积分的任意常数。
再根据αu/αy＝f(x)+y²=x-1+y²，代入u(x,u)=xy+φ(y)，得x+φ'(y)＝x-1+y²，所以φ'(y)＝-1+y²，积分得φ(y)＝-y+1/3*y^3+C。
所以，u(x,y)=xy--y+1/3*y^3+C。
第三种做法是曲线积分法，学到后就知道了。
问：多元微积分学的内容简介
- 答：本书是为高等本科森桥院校非数学专业学生编写的“高等数学”系列教材之一，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、常微分方程、向量函数及其应用、含参变量积分等。各节后配有适量习题，书末附有习题参考答桥春基案。
本书结构严谨，概念、定理及理论叙述准确、精炼，符号使用标准、规范，知识点突出，难点分散，证明和计算过程严谨，例题、习题等均经过精选，具有代表性和启发性。
本书可供高等院校非数学专业学生使用，也可供各类需要提高数学素敏谨质和能力的人员参考。
问：多元函数微分学的几何应用
- 答：多元函数微分学的几何应用有一元向量值函数及其导数、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
微分学研究函数的导数与微分戚掘侍及其在函数研究中的应用，微分学与积分学联系密切，共同组成分析学的一个基本分支，即微积分学，微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。
二元函数的定义域通常是由平面上的一条或几条光滑曲线所围成的平面区域，围成区域的曲线称为区域的边界，包括边界在内的区域称为闭区域，否则称为开区域。
多元函数的背景：
人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。
例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其他代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。高吵要全面研究这类问题，就需要引入多元散皮函数的概念。
