一、环面T~n上的平坦度量（论文文献综述）
张艺腾[1]（2021）在《基于双模DFB半导体激光器的集成宽带混沌光源理论研究》文中提出混沌激光由于其宽频谱、类噪声、幅值大等特点,在混沌保密通信、高速随机数产生以及混沌激光雷达具有很大的应用价值。外腔反馈半导体激光器由于其结构简单、操作简便、成本低、易于集成的特点成为产生混沌信号的主要方式。然而,由于半导体激光器固有弛豫振荡的限制,大部分能量集中在弛豫振荡频率附近,频谱不平坦,有效带宽只有数GHz,严重降低混沌保密通信及密钥分发的速率。现有提高混沌信号带宽的方法都会额外增加系统结构的复杂程度,给混沌同步带来了严峻的挑战。因此,通过简单的光反馈结构产生宽带的混沌信号对于提高保密通信及密钥分发的速率有着极其重大的意义。针对上述问题,本论文提出基于双模分布式反馈（DM-DFB）激光器的集成宽带混沌光源的研究。通过两个模式之间的高频拍频分量与低频的混沌振荡相互耦合获得频谱平坦的宽带混沌信号。具体工作及结果如下:1.根据Lang-Kobayashi方程给出了光反馈双模激光器的速率方程,并从理论上验证了宽带混沌激光产生的可行性。并且分析了内部参数及外部参数对混沌带宽的影响,给出了产生宽带混沌的参数区间范围。2.通过VPI软件设计了光反馈DM-DFB激光器结构,给出了具体参数。分析了长短外腔及高低偏置电流下光反馈DM-DFB激光器的进入混沌的路径,在低偏置电流下,会在短腔情况下出现稳态到混沌振荡重复出现的分叉级联现象。高偏置电流下与传统DFB激光器的动力学特性相同。3.分析了长腔情况下,光反馈DM-DFB激光器产生宽带混沌的参数范围。重点分析了光反馈DM-DFB激光器在较短的腔长条件下,不同反馈强度及不同偏置电流对混沌信号带宽的影响,在8Ith偏置电流及强反馈强度下产生带宽达到37.9 GHz的混沌信号。通过排列熵分析了混沌信号的复杂度。最后利用宽带的混沌熵源产生了速率为20GS/s的随机数,并通过了NIST SP 800-90B随机性测试。
赵燕[2]（2021）在《特征值比较定理与几类特征值估计》文中进行了进一步梳理紧致黎曼流形（带边或不带边）和非紧致完备黎曼流形上Laplace算子谱性质的研究是黎曼几何中的重要课题.Steklov特征值问题是Stekloff于1902年提出的,有深厚的的物理背景,在流体力学、电磁学等有广泛的实际意义,一直受到研究者的关注.而Wentzell特征值问题作为Steklov特征值问题的一个自然的拓展,近年来也广受关注.本文主要研究了这两类特征值问题的特征值比较定理以及几类不同特征值问题的特征值估计.具体地,主要研究了以下三方面的内容:1)任意给定n-维（n≥2）完备黎曼流形,如果该流形在其上某一点有径向截面曲率上界.维数n=2,3,那么在该点的割迹内,以该点为球心的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值能够被（由径向截面曲率上界决定的）球对称流形里以基点为球心、具有相同半径的测地球上Laplace算子的第一非零Steklov特征值从上控制住,并且两个Steklov特征值相等当且仅当两个测地球是等距的.对于维数n≥4的情形,在原先径向曲率的假设下,如果进一步地,测地球面的Laplace算子的第一非零闭特征值满足一个谱不等式的假设,那么原先关于第一非零Steklov特征值的谱比较结论仍旧是成立的.以上这些结论拓展了知名几何学家J.F.Escobar教授经典的谱比较定理（详见文献[39,Theorem1,Theorem2]）.正是因为如此,我们称上述关于Laplace算子的第一非零Steklov特征值的谱比较以及相应的刚性结论为“Escobar-型特征值比较定理”.上述Escobar-型特征值比较定理自然是重要的,它告诉我们可以通过改变径向截面曲率来达到改变Laplace算子的第一非零Steklov特征值的目的,并且还有刚性的刻画,这深刻地揭示了曲率同算子的谱之间的紧密联系.在推导Escobar-型特征值比较定理时,我们还给出了度量测度空间里有界区域上带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值的下界估计和最优的上界估计.特别地,当取到最优上界时,该区域等距于球体.2)基于Escobar-型特征值比较定理证明过程中的径向测试函数,利用变分原理,在一定的假设条件下,证明了一个第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理,并且得到了取得最优的界时的刚性定理.另外,我们导出了带权Laplace算子的Reilly型公式,并且在一定的曲率假设下,利用该公式给出了紧致带边光滑度量测度空间上具有凸位势的带权Laplace算子的第一非零Steklov特征值的最优下界,该下界能够被取到当且仅当该区域是半径固定的球体.该下界估计以及相关刚性对Escobar猜想（详见文献[38]）进行部分解答.3)给出了紧致无边的光滑流形上的带权Laplace算子的闭特征值问题的一个Reilly型积分不等式,并证明了当外围空间为球面时的刚性结论,推广了Du-Mao-Wang-Xia的结论（详见文献[35,Theorem1]）.
孙华飞,曾澍楠[3]（2020）在《信息几何研究进展》文中认为随着人工智能的不断深入,基于欧氏框架的数学理论无法有效解决信息领域中的一些非线性和随机性问题,而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用,受到了人们的关注,成为热门的研究领域。经过几十年的发展,信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。对信息几何研究进展进行综述,首先介绍信息几何的理论框架,包括对偶联络、流形上的测地距离及黎曼梯度等,然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理和机器学习等领域的应用,最后展望信息几何的研究方向。
周佳然[4]（2020）在《面向重新四边网格化的曲面参数化研究》文中研究表明多边形网格模型作为数字化三维模型最普遍的表示方式之一,因其数据结构简单、易于绘制等特点,被广泛应用于数字影视和动画、计算机游戏、有限元分析、建筑设计、虚拟仿真等领域。随着三维扫描技术、视觉重建技术的发展以及计算机处理能力的提高,三维网格模型的获取变得越来越快捷和简便。但由此获得的模型通常为三角网格模型,存在数据量大,网格质量差等缺点,与实际的应用需求存在较大距离。四边网格因其独有的结构特性被更广泛应用于上述领域。四边网格分为静态网格和动态网格。静态四边网格表达单一形状,质量受奇异点的个数和位置的影响非常大,如何基于给定三维模型的拓扑和几何形状,有效地显式控制奇异点的个数和位置是当前已有方法一直未能解决的问题。动态四边网格表达的是一系列三维形状间的连续变化,如何用同一拓扑结构的四边网格表达连续的形状变化而又能保持每帧四边网格的质量是当前研究的热点问题。本学位论文针对上述静态和动态网格的质量问题,研究通过曲面参数化方法对静态和动态网格进行重网格化,以满足实际应用对网格质量和生成算法鲁棒性的需求。本文主要的贡献如下:（1）提出了一种面向参数域显式构造的封闭网格切割策略。面向给定奇异点的无缝参数域的显式构造,给出了适用于任意亏格封闭网格的切割策略。包括适用于高亏格封闭网格的孔链切割算法,以及针对低亏格封闭网格的不同奇异点分布,对孔链切割算法的相应调整。由此切割得到的圆盘拓扑,不仅可以用来引导参数域的显式构造,而且保证了构造无缝参数域的可行性。（2）提出了一种无缝参数域的组合构造方法。针对现有参数化方法中无法严格显式地控制奇异点分布的问题,提出了一种面向给定奇异点的无缝参数域的组合构造方法。区别于将参数域作为映射优化副产品的方式,提出了一种显式的构造方法。由于数值优化只应用在非关键决定上,即只影响参数化的质量不会影响其正确性,因此该方法能够保证只要给定有效的奇异点配置,总能得到满足局部单射的参数化结果。这就避免了利用映射优化可能存在的数值问题,使得无缝参数化方法更加鲁棒,为后续的优化算法提供了一个有效的初始参数化结果。（3）提出了一种基于极限形变度量的局部参数化方法。针对动态网格的重新四边网格化,提出了一种基于极限形变度量的局部参数化方法。考虑动态网格的形变过程,定义一种极限形变度量,并利用度量感知的局部参数化方法,生成各向异性的四边网格。利用该方法得到的动态网格有效地避免了非刚性模型在形变过程中容易出现的网格欠采样问题,提高了动态网格在最差情况下的网格质量。
翁良俊[5]（2020）在《关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究》文中进行了进一步梳理本文包括两个部分,主要基于几何偏微分方程中的两个经典问题的讨论。在第一部分中,我们将研究毛细边界问题,对应于第二章和第三章。首先考虑经典的毛细问题,在区域为严格凸且接触角接近π/2的情形时,证明了经典的毛细问题的可解性问题。其次,我们考虑它相应的抛物版本,即研究带有毛细边界条件的平均曲率型流的长时间存在性以及收敛性渐近行为,支撑超曲面分为欧式空间中的圆柱（非参数化的平均曲率流）和标准单位球（保持体积不变的平均曲率型流）两种情形。在第二部分中,我们将研究相对等周问题,对应于第四章和第五章。首先,在整合前人思想的基础上,我们给欧氏空间中区域上的相对等周不等式提供一种新证明。其次,我们证明了关于一般子流形上的区域的相对等周不等式,部分解决了 Choe在2005年提出的一个公开问题。最后,基于ABP方法,我们证明了一般子流形上的区域的加权等周不等式;此外,我们用ABP方法给加权Heintze-Karcher不等式和加权Reilly不等式提供一个简化的新证明。
沈正晗[6]（2020）在《仿射流形上的Hermitian-Yang-Mills流的研究》文中进行了进一步梳理本文主要研究了仿射Gauduchon流形上的仿射Hermitian-Yang-Mills流,同时也研究Kahler流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计.文章主要由三部分构成.在论文的第一部分中,我们首先在仿射流形上引入仿射Hermitian-Yang-Mills流,研究其长时间解的存在性,利用该热流在紧致带边仿射Gauduchon流形上求解仿射 Hermitian-Yang-Mills 流的 Dirichlet 问题.在论文的第二部分中,我们在非紧仿射Gauduchon流形上研究了仿射Hermitian-Yang-Mills流.我们先证明了仿射Gauduchon情形的用来代替Donald-son 泛函的重要恒等式,然后利用穷竭的方法证明热流的长时间解的存在性,同时得到相关估计,作为应用我们得到仿射Hermitian-Einstein度量的存在性结果.在论文的第三部分中,我们主要研究了 Kahler流形上Yang-Mills-Higgs流的曲率估计.首先,在某些假设条件下,证明了伸缩之后的度量HS（t）=e2（λS-λE）tHS（t）和HQ（t）=e2（λQ-λE）tHQ（t）的局部一致C0估计,然后利用局部C0估计得到丨γ（t）丨H（t）,丨β（t）丨H（t）,丨TS（t）丨HS（t）和丨TQ（t）丨HQ（t）的局部一致估计,最后选取合适的测试函数,利用极大值原理得到局部的曲率估计.
朱小华[7]（2020）在《正定第一Chern类的复流形上K?hler-Einstein度量的研究》文中提出本文是一篇综述,概述正定第一Chern类的复流形上K?hler-Einstein度量的存在性最近30年来的研究进展.本文将重点介绍Tian解决Yau-Tian-Donaldson猜想的工作.
李柏[8]（2019）在《奇性常曲率度量与调和近复结构热流》文中研究指明本文我们主要研究了两方面的内容。一方面我们考虑黎曼曲面上的奇性常曲率共形度量,对一般黎曼面上的双曲度量和紧黎曼面上的可约度量、准可约度量进行了研究。另一方面我们用几何流的方法研究了近厄米特流形上的近复结构。在奇性双曲度量上,我们从复分析的角度统一定义了锥奇点和尖奇点。利用这个对奇点的定义,我们研究了一般的黎曼曲面上具有离散奇点的双曲度量。我们用展开映射刻画了一般黎曼曲面上预先指定奇点位置和奇点角度（包括锥奇点和尖奇点）的奇性双曲度量存在的充要条件。在球面度量的研究中,基于陈卿等人在可约度量方面的工作,我们提出在紧黎曼面上预先指定留数和零点重数的一类亚纯一形式的存在性问题。受启发于Strebel微分的研究,我们利用轨线分解技术对一形式生成的平行曲面进行刻画,证明了球面上预先指定留数和零点重数的酉一形式存在当且仅当留数和零点重数满足一个度数-权重条件。在高亏格情况下,我们证明了总是存在一个紧黎曼面和其上的酉一形式使得其留数和零点重数是任意指定的。同时我们还对Strebel一形式的模空间维数进行了研究。对于准可约度量,我们证明了它对应于一个至多只有二阶极点的亚纯二次微分,它在紧黎曼面上的周期全为纯虚数或0。在近复几何方面,受启发于C.Wood提出的调和近复结构和Eells-Sampson提出的调和映射流,本文我们定义了一种调和近复结构热流。调和近复结构热流可以看成张量版本的调和映射流,它有一部分与调和映射流相平行的结果。我们证明了如果初值Jo的能量足够小（依赖于|▽Jo|）,那么调和近复结构热流的解长时间存在,并且有子列收敛到Kahler结构。我们还证明了如果初值Jo所在的同伦类中没有Kahler结构,那么当Jo的能量足够小时,调和近复结构热流有短时间爆破的奇点。一个关键的技术是证明调和近复结构热流版本的单调性公式。这两个结果分别平行于Struwe和Chen-Ding关于调和映射流的工作。在最后,我们还在四维平坦环面上给出一个初值能量足够小使得调和近复结构热流在短时间内爆破的例子。
李自胜[9]（2017）在《点云数据处理与特征识别关键技术研究》文中研究指明随着三维扫描技术快速发展,点云数据在工程和众多生活领域中得到广泛应用的同时,给点云数据处理与模型重构提出了更高要求。无拓扑结构点云数据蕴含原始设计意图与特征信息,精度数据处理、精确特征识别既是点云数据得以深入应用的基本要求,也是点云数据应用面临的挑战。本文针对点云数据特征识别的关键技术进行研究,主要工作如下:（1）点云数据量随扫描仪精度提高越来越大,针对大规模点云k最近邻点搜索性能问题,提出了一种直接提取的k最近邻点搜索算法。该算法利用点邻域空间重叠特性,在向量内积替代距离计算基础上,通过设计提取判别准则,直接从反最近邻点的邻域中提取邻近数据点,该算法提高了点云数据k最近邻点搜索性能。（2）点云数据非均匀性和各向异性特征明显,针对点云数据测地路径生成问题,提出了一种基于非均匀网格化和正向跟踪的测地路径生成方法。该方法通过选择主行进方向,确定主行进区域,减小网格规模、网格计算时间和路径跟踪时间。非均匀网格化路径两端点间的主行进区域,构建基于单向非均匀紧致差分的快速行进法提高网格计算精度。利用测地线正定向条件和测地线性质,正向跟踪生成测地路径,同时获得路径上各点主法向量。该方法提高了非均匀点云及尖锐特征的测地路径精度,解决了反向跟踪方法因跨越网格边界,导致路径跟踪失败的问题。（3）法线通常通过选择有效邻域点拟合微切平面得到,针对点云法线估算问题,提出了一种基于测地路径的法线估算方法。该方法利用测地线主法向量与曲面法向平行性质,以当前点为路径起点,从全域范围内快速搜索递进邻近点作为路径终点,生成两条测地路径。分别拟合两路径上各点的主法向量,得到点云模型法平面,以两法平面的交线近似点云法线。该方法实现了点云及尖锐特征的法线估算,解决了尖锐特征邻域点难以选择的问题。（4）特征提取需要估算诸如曲率等几何属性并判断变化趋势。针对点云特征提取问题,提出了一种基于Laplace算子的特征点提取算法。以当前点为球心构建局部球坐标系,将相近坐标点分组构成潜在特征线并排序。基于离散Laplace算子构建特征检测模型,标识潜在特征点的连接顺序和潜在特征线的连接区域,提取点云特征。该方法实现了特征点检测和特征线提取,避免了几何属性复杂计算,提高了尖锐特征附近区域特征点提取可靠性,解决了数据点之间几何属性无序比较导致特征线重建困难的问题。（5）从无拓扑结构点云数据识别曲面几何形状并提取几何参数是点云曲面特征识别的核心。针对点云曲面特征识别问题,提出了采用高斯映射结合特征分析的基本图元形状识别方法。对高斯映射进行特征分析,把图元曲面分为平面-圆柱面-圆锥面和球面-圆环面两组,利用显着性特征向量识别平面、圆柱面和圆柱面的几何形状。将Laplace-Beltrami算子作用于曲面片上的简单函数,通过Laplace-Beltrami算子的均值和方差识别球面和圆环面几何形状,最后根据不同几何形状曲面片,采用拟合法提取出曲面片几何参数,实现曲面特征识别。该方法实现了图元曲面特征识别,简化了球面和圆环面几何形状识别难以识别的问题。
施云[10]（2016）在《球型四元切触流形的几何分析》文中指出我们通过研究共形几何来研究球型四元切触（spherical qc）流形.我们构造了四元切触流形上的四元Yamabe算子,它在共形变换下是协变的.一个四元切触流形称为数量曲率为正,负,零的,当且仅当它的Yamabe不变量是正,负,零的.在数量曲率为正的球型四元切触流形上,我们可以构造四元切触Yamabe算子的Green函数,并用它来构造一个共形不变量.如果四元切触正质量猜测成立的话,这是一个球型四元切触度量.球型四元切触流形上的共形几何可以用来研究Sp（n+1,1）的凸余紧子群.第一章中,我们介绍了四元切触流形,Yamabe问题,凸余紧子群以及四元Heisenberg群上的链和R-圆的历史背景和研究现状,同时介绍了本文的研究思想和主要结论.第二章中,我们介绍了四元切触流形,四元Heisenberg群,四元双曲空间,Sp（n+1,1）作用以及球型四元切触流形和连通和的基本概念及相关性质.第三章中,我们构造了四元切触Yamabe算子及其Green函数,并给出了相关性质.第四章中,我们用四元切触Yamabe算子的Green函数构造了一个共形不变张量并提出了四元切触正质量猜测.我们证明了如果四元切触正质量猜测成立的话,这是一个球型四元切触度量.同时我们还证明了两个数量曲率为正的球型四元切触流形的连通和的数量曲率也是正的.第五章中,我们回顾了Patterson-Sullivan测度的定义.对于Sp（n+1,1）的凸余紧子群Γ,我们构造了Q（Γ）/Γ上的不变度量.这里Ω（Γ）=S4n+3Λ（Γ）且人（Γ）是Γ的极限集.我们证明了Q（Γ）/Γ的数量曲率是正,负,零的,当且仅当Γ的Poincare指数是大于,小于,等于2n+2.第六章中,我们定义了四元Heisenberg群上的链和R-圆,并给出了链在垂直投影下的性质.我们还证明了经过四元Heisenberg群上固定两点的链的唯一性,R-球的qc-水平性,并给出了R-圆与纯虚R-圆之间的关系.
二、环面T~n上的平坦度量（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、环面T~n上的平坦度量（论文提纲范文）
（1）基于双模DFB半导体激光器的集成宽带混沌光源理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 混沌激光的产生及应用 |
| 1.1.1 混沌激光的产生 |
| 1.1.2 混沌激光的应用 |
| 1.2 混沌激光带宽的限制 |
| 1.3 宽带混沌激光产生的研究进展及趋势 |
| 1.4 本论文的主要研究思路与内容 |
| 第2章 光反馈双模激光器的L-K模型及数值结果 |
| 2.1 理论模型及典型混沌状态 |
| 2.2 参数对混沌带宽的影响 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 光反馈DM-DFB激光器VPI设计及动态特性分析 |
| 3.1 DM-DFB激光器的设计及静态特性 |
| 3.1.1 光反馈DM-DFB激光器的示意图 |
| 3.1.2 DM-DFB激光器设计的理论基础 |
| 3.1.3 DM-DFB激光器的静态特性 |
| 3.2 低偏置电流下DM-DFB激光器的输出特性 |
| 3.2.1 长外腔反馈 |
| 3.2.2 短外腔反馈 |
| 3.3 高偏置电流下DM-DFB激光器的输出特性 |
| 3.3.1 长外腔反馈 |
| 3.3.2 短外腔反馈 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 光子集成宽带DM-DFB激光器设计研究 |
| 4.1 宽带混沌产生 |
| 4.2 集成宽带混沌源的理论研究 |
| 4.2.1 典型宽带混沌输出结果 |
| 4.2.2 外部参数对混沌带宽的影响 |
| 4.3 混沌信号的复杂度分析 |
| 4.4 高速随机数的产生 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）特征值比较定理与几类特征值估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 本文研究内容与组织结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 黎曼几何中的基本概念与基本定理 |
| 2.2 黎曼流形上的特征值问题 |
| 第3章 Steklov特征值比较定理及几个其他特征值估计 |
| 3.1 模空间的几何性质 |
| 3.2 主要定理 |
| 3.3 已有结果与事实 |
| 3.4 Steklov特征值比较定理的证明 |
| 3.5 带权Laplace算子的第一非零Wentzell特征值估计 |
| 3.6 结论 |
| 第4章 Wentzell特征值比较定理及几个特征值估计 |
| 4.1 主要定理 |
| 4.2 第一非零Wentzell特征值的Escobar-型比较定理 |
| 4.3 带权Laplace算子的Reilly型公式及其应用 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 带权Laplace算子的闭特征值问题的Reilly型不等式 |
| 5.1 主要定理 |
| 5.2 相关定义 |
| 5.3 定理的证明 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结果与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表的学术论文 |
（3）信息几何研究进展（论文提纲范文）
| 1 统计流形与Fisher 信息矩阵 |
| 1.1 联络 |
| 1.2 距离函数与测地距离 |
| 1.3 梯度算法 |
| 2 信息几何的应用 |
| 2.1 在统计推断领域的应用 |
| 2.2 在神经网络领域的应用 |
| 2.3 在控制理论领域的应用 |
| 2.4 在信号处理领域的应用 |
| 2.5 在图像处理领域的应用 |
| 2.6 在机器学习等领域的应用 |
| 3 结论与展望 |
| (1)大数据的非线性降维。 |
| (2)深度学习。 |
| (3)人工智能的可解释性。 |
（4）面向重新四边网格化的曲面参数化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 曲面参数化方法 |
| 1.2.2 四边网格的生成 |
| 1.2.3 基于参数化的重新四边网格化 |
| 1.3 研究目标、研究内容及主要创新点 |
| 1.3.1 研究目标 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 主要创新点 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 面向参数域显式构造的封闭网格切割 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 相关工作 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 孔链切割算法 |
| 2.4.1 算法概述 |
| 2.4.2 算法细节 |
| 2.4.3 特例情况 |
| 2.5 无缝约束 |
| 2.5.1 一般情况 |
| 2.5.2 特例情况 |
| 2.6 实验结果及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 奇异点显式控制的无缝参数化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.3 预备知识 |
| 3.4 算法概述 |
| 3.5 元多边形的构造 |
| 3.5.1 元多边形扩展算法 |
| 3.5.2 几何引导的低扭曲构造方法 |
| 3.5.3 元多边形规模分析 |
| 3.5.4 圆锥流形的生成 |
| 3.6 组合域的构造 |
| 3.6.1 分而治之思想 |
| 3.6.2 离散填充算法 |
| 3.6.3 滑动操作 |
| 3.6.4 特例情况 |
| 3.7 对应奇异点的兼容切割 |
| 3.8 鲁棒的无缝参数化 |
| 3.9 实验结果及分析 |
| 3.10 本章小结 |
| 第4章 基于极限形变度量的局部参数化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 相关工作 |
| 4.3 算法概述 |
| 4.4 动态网格的形变度量 |
| 4.4.1 形变度量的定义 |
| 4.4.2 实现细节 |
| 4.4.3 极限形变度量的逼近误差 |
| 4.5 动态网格的元素方向 |
| 4.5.1 加权平均方向场的计算 |
| 4.5.2 实现细节 |
| 4.6 度量感知的局部参数化 |
| 4.7 实验结果及分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
| 攻读学位期间参与科研项目及获奖情况 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（5）关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 毛细边界问题 |
| 1.1.1 毛细问题 |
| 1.1.2 圆柱内带毛细边界的平均曲率流 |
| 1.1.3 单位球内带毛细边界的平均曲率型流 |
| 1.2 相对等周问题 |
| 1.2.1 相对等周不等式 |
| 1.2.2 对数Sobolev不等式 |
| 1.2.3 加权几何不等式 |
| 第二章 圆柱内的毛细边界问题 |
| 2.1 整体梯度估计 |
| 2.2 定理1.1.10的证明 |
| 2.3 定理1.1.9的证明 |
| 2.4 逼近解的一致梯度估计 |
| 2.5 定理1.1.7的证明 |
| 第三章 单位球内的毛细边界问题 |
| 3.1 Minkowski型积分公式 |
| 3.2 第一变分公式 |
| 3.3 共形变换和标量方程 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 定理1.1.11的证明 |
| 第四章 相对等周不等式 |
| 4.1 经典等周不等式 |
| 4.2 极小子流形的等周不等式 |
| 4.3 相对等周不等式的新证明 |
| 4.4 定理1.2.4的证明 |
| 4.5 定理1.2.5的证明 |
| 第五章 加权几何不等式 |
| 5.1 加权等周不等式 |
| 5.2 定理1.2.13的证明 |
| 5.3 加权Heintze-Karcher不等式 |
| 5.4 加权Reilly不等式 |
| 5.5 定理1.2.11的证明 |
| 第六章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（6）仿射流形上的Hermitian-Yang-Mills流的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 仿射流形上的仿射Hermitian-Yang-Mills流 |
| 1.2 Kahler流形上的Yang-Mills-Higgs流的曲率估计 |
| 1.3 文章结构 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 仿射流形 |
| 2.2 仿射流形的切丛 |
| 2.3 仿射流形上的(p,q)-形式 |
| 2.4 仿射流形上的平坦丛 |
| 2.5 仿射流形上平坦丛的度 |
| 第三章 紧仿射Gauduchon流形上的仿射Hermitian-Yang-Mills流 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.1.1 平坦Higgs向量丛 |
| 3.2 仿射Hermitian-Yang-Mills流及一些基本估计 |
| 3.3 仿射Hermitian-Yang-Mills流的长时间解的存在性 |
| 3.4 仿射Hermitian-Yang-Mills流的Dirichlet问题 |
| 第四章 非紧仿射Gauduchon流形上的仿射Hermitian-Yang-Mills流 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.1.1 局部C~1估计 |
| 4.1.2 仿射情形时的重要等式 |
| 4.2 非紧仿射Gauduchon流形上流的长时间解的存在性 |
| 4.3 证明I(t)→0 |
| 4.4 稳定情形导出仿射Hermitian-Einstein度量的存在性 |
| 第五章 Kahler流形上的Yang-Mills-Higgs流的曲率估计 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 伸缩度量的C~0估计 |
| 5.3 局部C~1估计 |
| 5.4 局部的曲率估计 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）奇性常曲率度量与调和近复结构热流（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 奇性度量的研究背景、现状和本文主要结果 |
| 1.1.1 奇性度量的研究背景和现状 |
| 1.1.2 奇性双曲度量的主要研究结果 |
| 1.1.3 球面锥度量的主要研究结果 |
| 1.2 调和近复结构热流的研究背景、现状和本文主要结果 |
| 1.2.1 调和近复结构热流的研究背景和现状 |
| 1.2.2 调和近复结构热流的主要研究结果 |
| 1.3 本文结构 |
| 第二章 展开映射与双曲度量的存在性 |
| 2.1 奇点定义的等价性 |
| 2.2 双曲度量的存在性 |
| 第三章 紧黎曼面上的球面锥度量 |
| 3.1 Strebel定理 |
| 3.2 可约度量与酉一形式 |
| 3.2.1 酉一形式的特征图 |
| 3.2.2 特征图 |
| 3.2.3 定理1.1.4充分性的证明 |
| 3.2.4 黎曼球面上Strebel 一形式的模空间 |
| 3.2.5 高亏格紧黎曼面上的酉一形式 |
| 3.3 准可约度量与酉二次微分 |
| 3.3.1 二次微分的酉条件 |
| 3.3.2 准可约度量与Jenkins-Strebel微分 |
| 3.3.3 定理3.2.1的证明 |
| 第四章 调和近复结构热流 |
| 4.1 调和近复结构热流的短时间存在性和施氏估计 |
| 4.1.1 短时间存在性 |
| 4.1.2 演化方程与施氏估计 |
| 4.2 单调性公式 |
| 4.2.1 反向热方程的核与单调性公式 |
| 4.2.2 局部性单调性公式 |
| 4.2.3 ε正则性定理 |
| 4.3 主要定理的证明 |
| 4.3.1 两个引理 |
| 4.3.2 主要定理1.2.1的证明 |
| 4.3.3 主要定理1.2.2的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（9）点云数据处理与特征识别关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 主要名词缩略表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 课题来源 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 点云最近邻点搜索研究现状 |
| 1.3.2 点云测地线计算研究现状 |
| 1.3.3 点云法线估算研究现状 |
| 1.3.4 点云特征提取研究现状 |
| 1.3.5 点云曲面特征识别研究现状 |
| 1.3.6 研究现状总结 |
| 1.4 主要研究内容与论文结构 |
| 1.4.1 主要研究内容 |
| 1.4.2 论文结构 |
| 1.5 本章小结 |
| 第2章 基于直接提取的最近邻点搜索 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 直接提取的最近邻点搜索算法 |
| 2.2.1 基于向量内积的距离计算与比较 |
| 2.2.2 邻近点集相交判定准则 |
| 2.2.3 射线与球面的交点计算 |
| 2.2.4 最近邻点提取算法描述 |
| 2.2.5 算法数据结构 |
| 2.2.6 算法伪代码 |
| 2.3 实验与分析 |
| 2.3.1 算法有效性分析 |
| 2.3.2 算法伸缩性分析 |
| 2.3.3 算法性能分析 |
| 2.4 方法局限性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于非均匀网格的测地路径生成 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 曲面测地线 |
| 3.3 快速行进法 |
| 3.4 紧致差分 |
| 3.5 测地路径生成 |
| 3.5.1 方法概述 |
| 3.5.2 选择网格化区域 |
| 3.5.3 点云区域的非均匀网格划分 |
| 3.5.4 基于单向非均匀紧致差分的网格计算 |
| 3.5.5 测地路径跟踪 |
| 3.6 实验与分析 |
| 3.6.1 模拟数据实验 |
| 3.6.2 真实数据实验 |
| 3.7 方法局限性 |
| 3.8 本章小结 |
| 第4章 基于测地路径的法线估算 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 点云法线估算方法概述 |
| 4.3 基于测地路径的法线估算 |
| 4.3.1 测地路径终点选择 |
| 4.3.2 测地路径生成及优化 |
| 4.3.3 法线估算 |
| 4.3.4 实验与分析 |
| 4.3.5 与现有算法比较 |
| 4.4 方法局限性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于LAPLACE算子的特征提取 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 点云特征提取预备知识 |
| 5.2.1 曲面Laplace与曲面曲率的关系 |
| 5.2.2 离散Laplace算子估算 |
| 5.2.3 局部球坐标系 |
| 5.2.4 局部坐标系线段排序 |
| 5.3 特征点提取 |
| 5.3.1 特征提取模型 |
| 5.3.2 特征提取过程与分析 |
| 5.3.3 特征点标记冲突处理 |
| 5.3.4 非特征点聚类歧义性处理 |
| 5.3.5 聚类一致性检测 |
| 5.3.6 特征提取过程算法 |
| 5.4 特征线重建 |
| 5.5 实验与分析 |
| 5.5.1 特征检测初始阈值设定 |
| 5.5.2 模拟数据特征点提取实验 |
| 5.5.3 点云数据特征点提取实验 |
| 5.5.4 特征线连接实验 |
| 5.6 方法局限性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 点云曲面特征识别 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 曲面几何形状识别 |
| 6.2.1 曲面高斯映射 |
| 6.2.2 曲面分组 |
| 6.2.3 平面-圆柱面-圆锥面形状识别 |
| 6.2.4 球面-圆环面形状识别 |
| 6.3 曲面几何参数提取 |
| 6.3.1 平面几何参数提取 |
| 6.3.2 圆柱面几何参数提取 |
| 6.3.3 圆锥面几何参数提取 |
| 6.3.4 球面几何参数提取 |
| 6.3.5 圆环面几何参数提取 |
| 6.4 实验与分析 |
| 6.5 方法局限性 |
| 6.6 本章小结 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（10）球型四元切触流形的几何分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.1.1 四元切触流形 |
| 1.1.2 Qc Yamabe问题 |
| 1.1.3 共形平坦流形与凸余紧子群 |
| 1.1.4 正质量定理 |
| 1.1.5 链和R-圆 |
| 1.2 主要结论和研究方法 |
| 第二章 四元流形 |
| 2.1 四元流形和Heisenberg群 |
| 2.2 四元双曲空间的球模型和球上的标准qc结构 |
| 2.3 Sp(n+1,1)在球面上的共形作用 |
| 2.4 Spherical qc流形和连通和 |
| 第三章 Qc Yamabe算子及其Green函数 |
| 3.1 Qc Yamabe算子 |
| 3.2 Qc Yamabe算子的Green函数 |
| 第四章 数量曲率为正的spherical qc流形上的不变张量 |
| 4.1 共形qc变换下的不变张量 |
| 4.2 两个数量曲率为正的spherical qc流形的连通和的数量曲率的正性 |
| 第五章 Sp(n+1,1)的凸余紧的离散子群及Nayatani型不变度量 |
| 5.1 Sp(n+1,1)的凸余紧子群 |
| 5.2 Patterson-Sullivan测度 |
| 5.3 Nayatani型不变度量 |
| 第六章 链和R-圆 |
| 6.1 链 |
| 6.2 R-圆 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 简历 |
| 致谢 |
四、环面T~n上的平坦度量（论文参考文献）
- [1]基于双模DFB半导体激光器的集成宽带混沌光源理论研究[D]. 张艺腾. 太原理工大学, 2021(01)
- [2]特征值比较定理与几类特征值估计[D]. 赵燕. 湖北大学, 2021(01)
- [3]信息几何研究进展[J]. 孙华飞,曾澍楠. 科学技术与工程, 2020(30)
- [4]面向重新四边网格化的曲面参数化研究[D]. 周佳然. 山东大学, 2020(10)
- [5]关于几何偏微分方程中两个经典问题的一点研究[D]. 翁良俊. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [6]仿射流形上的Hermitian-Yang-Mills流的研究[D]. 沈正晗. 中国科学技术大学, 2020(06)
- [7]正定第一Chern类的复流形上K?hler-Einstein度量的研究[J]. 朱小华. 中国科学:数学, 2020(03)
- [8]奇性常曲率度量与调和近复结构热流[D]. 李柏. 中国科学技术大学, 2019(01)
- [9]点云数据处理与特征识别关键技术研究[D]. 李自胜. 西南交通大学, 2017(02)
- [10]球型四元切触流形的几何分析[D]. 施云. 浙江大学, 2016(08)