一、非线性m点奇异边值问题的正解（论文文献综述）
赵微[1]（2020）在《奇异四阶微分方程m点边值问题正解的存在性》文中认为讨论了如下奇异四阶微分方程m点边值问题正解的存在性:■其中:ηi∈（0, 1）, 0<η1<η2<…<ηm-2<1;βi∈[0,∞)且■;函数h（t）:■连续且不恒等于0,允许h（t）在t=0或t=1处奇异;f:■连续.首先,构建了上述奇异四阶微分方程m点边值问题的格林函数,并得到其相关性质;其次,构建了Banach空间上的锥,及其锥上的凸泛函,通过运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少有一个正解存在的结论;最后,给出一个例子,说明主要定理的具体应用.
王芳[2]（2020）在《几类分数阶微分方程解性质的研究》文中研究说明非线性泛函分析是当今数学领域中一个具有广泛应用价值的重要研究方向:该方向的创立旨在将现实领域中出现的各种现象抽象成非线性数学问题,进而创立了一系列处理非线性问题的理论和方法.非线性泛函分析的主要内容和方法包括解析方法、半序方法、拓扑度理论、临界点理论和单调映射理论等.这些重要方法和理论可广泛的应用于非线性积分方程、常微分方程、偏微分方程和其他各种类型方程及其边值问题的研究.分数阶微分方程边值问题是微分方程的一个重要分支.随着分数阶微积分理论的日臻成熟,该理论及其应用受到了人们广泛的关注.事实上,分数阶边值问题可广泛应用于流体力学,粘弹性力学,生物系统的电传导,对分数回归模型的刻画等领域.正是由于分数阶微分方程模型的这种实用性和精确性,越来越多的专家学者对分数阶微分方程解的性质做出了相对系统且深入的研究.然而在已知的研究中有很多结果和证明方法都与经典微积分方程一样,这些工作基本上可以说只是经典微积分理论的一个延拓.因而对分数阶微分方程的进一步研究就显得颇为迫切.基于这些原因,我们认为对分数阶边值问题解的研究是有意义的,我们希望在过去研究的基础之上,对分数阶边值问题进行进一步地探讨和研究.本文充分利用拓扑度理论、正全连续线性算子谱半径与正特征值理论、混合单调算子的不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、增算子的单调迭代方法、半序拓扑方法等方法,研究了几类非线性高阶（奇异）分数阶微分方程解的存在性、唯一性、无解性、上下限估计以及对参数的依赖性等重要性质,得到了一些新颖且有意义的结果.此外,我们注意到在Holder空间中关于锥方面的理论知识还很少,这有待于进一步地研究.因此,我们致力于在该空间中构造一个新的具有正规性、正则性等良好性质的锥.并在此基础上,研究分数阶微分方程问题.本文共分八章.第一章主要介绍了非线性泛函分析和分数阶微积分的一些理论知识背景、基本定义和性质,并列出了本文所用到的算子不动点引理等.第二章中,我们对一类带有p-Laplacian算子的奇异分数阶微分方程正解的唯一性、收敛性以及正解对参数的连续依赖性和单调性进行了数值分析,并通过作图和表格将数据结果显示出来.第三章通过使用分数阶导数的降阶法、不动点指数定理及Banach压缩映射原理,我们讨论了一类带有混合型边界条件且非线性项中带有分数阶导数的非线性分数阶微分方程正解的存在性和唯一性等性质.第四章研究了一类非线性高阶奇异分数阶边值问题,该问题的边界条件是由Riemann-Stieltjes积分边界条件的有限和形式以及非局部无穷点离散边界条件形式构成,并且边界条件和非线性项中均含有不同阶的分数导数.通过使用混合单调算子不动点理论,我们得到了迭代正解的唯一性以及对参数的连续依赖性.第五章中,我们介绍了一类具有物理背景的微分方程.该方程旨在描述湍流在介质中的运动现象.在此基础上.我们研究了一类带有p-Laplacian算子且包含两种类型分数导数的非线性奇异边值问题.通过使用混合单调算子不动点理论,我们得到了迭代正解的唯一性以及对参数的连续依赖性.最后,我们给出了两个数值实例,并以图像和表格两种形式对数据结果进行了分析和说明,从而验证了定理的有效性.第六章中,我们考虑了一类高阶分数阶边值问题.首先在非线性项满足Caratheodory条件的前提下,通过使用Schauder不动点定理得到了解的存在性;其次根据Banach压缩映射原理证明了解存在的唯一性;最后通过对谱半径理论的运用得到了正解的唯一性及不存在性.第七章中,我们研究了一类带有p-Laplacian算子且包含两种分数阶导数的边值问题.通过使用Schauder不动点定理,我们得到了解的存在性.通过利用Banach压缩映射原理,我们证明了唯一解的上下限进行了数值估计.第八章中,我们在Holder空间中构造了一类新的锥,对其正规性、正则性等性质进行了研究.在此基础上,我们讨论了其在微分方程问题中的应用.
邹玉梅[3]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中进行了进一步梳理自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
刘慧[4]（2019）在《几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究》文中认为常微分方程边值问题已得到了广泛的应用和深入研究.在实际问题中通常只有正解才有意义,因此研究常微分方程边值问题的正解具有重要的理论意义与实际价值.本文致力于几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究.本文分为如下五章内容.第一章首先对常微分方程边值问题的背景知识及研究现状作了简要介绍,然后阐述了本文研究的主要内容,最后列出本文所用的概念和引理.第二章讨论两类二阶非线性常微分方程边值问题的Green函数.第三章研究二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题在两种不同边值条件下的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类两点边值问题在非线性项f满足f0=∞且f∞=∞（或f0=0且f∞=0）条件下至少两个正解的存在性.然后,运用紧算子的不动点指数性质证明了一类具有变号非线性项的m点边值问题的正解存在性.第四章研究两类三阶非线性常微分方程m点边值问题的正解存在性.首先,利用Guo-Krasnosel’skill不动点定理,研究了一类m点边值问题在非线性项f满足超线性及次线性条件下的正解存在性.然后,运用Leggett-Williams不动点定理,讨论了一类m点边值问题在非线性项可变号的条件下至少存在三个正解.第五章是本文的研究总结和展望.
刘慧[5]（2018）在《一类奇异三阶常微分方程m点边值问题正解的存在性》文中提出本文主要根据Krasnoselskii不动点定理研究一类奇异三阶常微分方程m点边值问题在f超线性和次线性条件下正解的存在性。
纪宏伟,孙经先,崔玉军[6]（2018）在《一类二阶m-点边值问题变号解的存在性》文中指出利用锥理论和不动点指数理论,研究了一类二阶m-点边值问题{u’’（x）+f（u（x））=0,0≤x≤1,u（0）=0,u（1）-0,u（1）=m-2∑i-1 aiu（ξi）其中ξi∈（0,1）,0<ξ1<ξ2<…ξm-2<1,ai∈[0,∞),0<∑i=1m-2ai<1,f∈C（R,R）变号解的存在性.
周杰[7]（2015）在《整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性》文中研究说明本文主要在非线性泛函分析和非线性微分方程边值问题理论的基础上,利用算子不动点定理,系统地研究了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性;一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性;一类高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性和多解性。论文详细地给出了边值问题解的存在性的主要结论、证明过程以及相关应用实例。我们从方法和结果两个方面改进和推广了一些现有文献的成果。本文共分六章,结构如下。第一章,绪论。主要介绍了本文所讨论的非线性微分方程边值问题的研究背景与发展概况,以及主要研究内容。第二章,基本概念和理论基础。详细叙述了本文证明过程中需要用到的相关定义和定理。第三章,我们首先讨论了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究了其性质。然后利用Holder?不等式和Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少存在三个正解的结果。第四章,考察了一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究其性质。同时运用Schauder不动点定理和Lerray-Schauder不动点定理给出了边值问题至少存在一个解和唯一解的充分条件。第五章,研究了一类高阶分数阶微分方程特征值问题解的存在性,通过讨论特征值参数的取值范围,利用Guo-Krasnoselski不动点定理,得到了高阶分数阶微分方程特征值问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件。第六章,主要结论和展望。
孙迪夫[8]（2014）在《非线性微分方程边值问题正解存在性的研究》文中指出近些年来,很多作者证明了大量的不动点定理并且应用于各种问题的研究,其中包括一些泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理.本文第1章对这类问题的研究现状进行了简要的概述.第2章介绍了相关的基础知识.第3章利用凸泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理与凹泛函形式的拉伸与压缩不动点定理相结合的方式对二阶m点边值问题正解的存在性进行了研究,给出了正解存在的几个充分条件.第4章同样用凸泛函形式的锥拉伸与压缩不动点定理与凹泛函形式的拉伸与压缩不动点定理相结合的方式对非线性二阶两点奇异微分方程边值问题正解的存在性进行了研究,给出了正解存在的几个充分条件.第5章对本文的内容进行了概括总结.
智婕[9]（2012）在《一类四阶奇异超线性m-点边值问题正解的存在性》文中提出研究了一类四阶奇异超线性m-点边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,-u″（t））,0<t<1,u（0）=0,u（1）=∑m-2i=1αiu（ηi）,a u″（0）-b u’’’（0）=0,c u″（1）+d u’’’（1）=∑m-2 i=1βiu″（ηi）正解的存在性,并且利用锥上不动点定理,获得了该边值问题正解存在的准则
王萍[10]（2012）在《奇异微分方程多点边值问题综述》文中研究指明多点边值问题是微分方程理论中的重要分支之一,具有深刻的物理背景和广泛的理论应用,近年来受到了国内外很多学者的研究.本文中,我们对前人已有的一些结论进行归纳、总结和综述,以期对n阶多点奇异边值问题正解的存在性有更深入的理解与研究.本文安排如下:首先,引言介绍了论文写作的背景和要考虑的问题.简要概述参考文献中已有的一些结果.第一章,考虑了二阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用上下解,锥拉伸和压缩不动点定理等方法来研究多点边值问题正解存在性的一些结果.第二章,考虑了三阶奇异微分方程边值问题.主要综述不同边值条件下运用各种方法来研究正解存在性的一些结果.第三章,考虑了四阶奇异微分方程边值问题.主要综述运用降阶方法以及Leray-Sachuder原理来研究解的存在性结果.第四章,考虑了一类n阶m点奇异边值问题正解的存在性.综述了应用锥拉伸与压缩不动点定理来研究n阶m点奇异边值问题正解存在性的结果.最后介绍了应用例子,并进行了总结与展望.
二、非线性m点奇异边值问题的正解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性m点奇异边值问题的正解（论文提纲范文）
（2）几类分数阶微分方程解性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 一类带有p-Laplacian算子的奇异分数阶边值问题解的收敛性和依赖性的数值分析 |
| 2.1 研究问题概述 |
| 2.2 辅助引理 |
| 2.3 正解的唯一性 |
| 2.4 正解对参数的依赖性 |
| 2.5 数值实例 |
| 第三章 一类带有混合型边界条件的非线性分数阶微分方程正解的存在性和唯一性 |
| 3.1 问题简介 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 正解的存在性和唯一性 |
| 3.4 例子 |
| 第四章 一类带有混合型边界条件的非线性高阶奇异分数阶微分方程迭代正解的唯一性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 基本引理 |
| 4.3 主要研究内容 |
| 4.4 例子 |
| 第五章 一类带有p-Laplacian算子且包含两种类型分数导数的非线性奇异边值问题唯一正解的迭代分析 |
| 5.1 研究问题及主要定理概述 |
| 5.2 相关引理的证明 |
| 5.3 主要定理的证明 |
| 5.4 数值实例 |
| 第六章 一类关于非线性项满足不同不等式情况下高阶分数阶边值问题解的存在性和唯一性 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识和引理 |
| 6.3 主要结论 |
| 6.3.1 解的存在性 |
| 6.3.2 解的唯一性 |
| 6.3.3 正解的唯一性 |
| 6.3.4 正解的不存在性 |
| 6.4 例子 |
| 第七章 一类带有p-Laplacian算子且包含两种分数阶导数的奇异分数阶微分方程唯一解的估计 |
| 7.1 研究背景与问题陈述 |
| 7.2 相关引理与研究假设 |
| 7.3 存在性结论 |
| 7.4 唯一性结论 |
| 7.4.2 q≥2时的唯一性结论 |
| 7.5 例子 |
| 第八章 H(?)lder空间中锥的性质和应用 |
| 8.1 研究背景 |
| 8.2 锥的部分性质 |
| 8.3 应用 |
| 8.3.1 应用到分数阶微分方程初值问题 |
| 8.3.2 应用到分数阶微分方程边值问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（3）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（4）几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要内容及研究框架 |
| 1.3 本文常用的定义与引理 |
| 第二章 两类二阶非线性常微分方程边值问题Green函数的研究 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 一类二阶周期边值问题的Green函数 |
| 2.3 一类二阶m点边值问题的Green函数 |
| 第三章 两类二阶非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.. |
| 3.1 一类二阶Sturm-Liouville两点边值问题两个正解的存在性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 主要定理及证明 |
| 3.2 一类具变号非线性项的Sturm-Liouville m点边值问题正解的存在性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 主要定理及证明 |
| 第四章 两类三阶非线性常微分方程m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1 一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 主要定理及证明 |
| 4.2 一类具变号非线性项的三阶m点边值问题三个正解的存在性 |
| 4.2.1 预备知识 |
| 4.2.2 主要定理及证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 后记 |
（6）一类二阶m-点边值问题变号解的存在性（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结果 |
（7）整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 整数阶非线性微分方程边值问题的研究 |
| 1.2 分数阶非线性微分方程边值问题的研究 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 基本概念和理论基础 |
| 第三章 具偏差变元的二阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Green函数的表达式和性质 |
| 3.3 预备知识 |
| 3.4 三个正解的存在性 |
| 3.5 应用 |
| 第四章 非线性Sturm-Liouville型分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Green函数的表达式及性质 |
| 4.3 预备知识 |
| 4.4 解的存在性 |
| 4.5 应用 |
| 第五章 高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 正解的存在性 |
| 5.4 多解性 |
| 第六章 结论 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 个人简历 |
| 主要参与项目 |
| 在校获奖情况 |
| 在校实践情况 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（8）非线性微分方程边值问题正解存在性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文的研究背景 |
| 1.2 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 几个重要的定义 |
| 2.2 几个重要的定理 |
| 第3章 非线性二阶m点奇异微分方程边值问题正解的存在性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.2 主要结论 |
| 第4章 非线性二阶两点奇异微分方程边值问题正解的存在性 |
| 4.1 准备工作 |
| 4.2 主要结论 |
| 第5章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）一类四阶奇异超线性m-点边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 0 引 言 |
| 1 引 理 |
| 2 主要结论及其证明 |
（10）奇异微分方程多点边值问题综述（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 二阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 1.1 奇异二阶两点边值问题 |
| 1.2 奇异二阶三点边值问题 |
| 1.3 奇异二阶四点边值问题 |
| 第2章 三阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 2.1 奇异三阶两点边值问题 |
| 2.2 奇异三阶三点边值问题 |
| 2.3 奇异三阶 m 点边值问题 |
| 第3章 四阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 3.1 奇异四阶两点边值问题 |
| 3.2 奇异四阶四点边值问题 |
| 第4章 n 阶奇异微分方程边值问题的研究 |
| 4.1 一类 n 阶 m 点奇异边值问题 |
| 4.2 应用举例 |
| 4.3 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
四、非线性m点奇异边值问题的正解（论文参考文献）
- [1]奇异四阶微分方程m点边值问题正解的存在性[J]. 赵微. 西南师范大学学报(自然科学版), 2020(10)
- [2]几类分数阶微分方程解性质的研究[D]. 王芳. 曲阜师范大学, 2020(01)
- [3]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [4]几类非线性常微分方程边值问题正解的存在性研究[D]. 刘慧. 南京财经大学, 2019(04)
- [5]一类奇异三阶常微分方程m点边值问题正解的存在性[J]. 刘慧. 石河子大学学报(自然科学版), 2018(05)
- [6]一类二阶m-点边值问题变号解的存在性[J]. 纪宏伟,孙经先,崔玉军. 数学的实践与认识, 2018(18)
- [7]整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性[D]. 周杰. 北京信息科技大学, 2015(11)
- [8]非线性微分方程边值问题正解存在性的研究[D]. 孙迪夫. 东北大学, 2014(08)
- [9]一类四阶奇异超线性m-点边值问题正解的存在性[J]. 智婕. 浙江大学学报(理学版), 2012(04)
- [10]奇异微分方程多点边值问题综述[D]. 王萍. 吉林大学, 2012(10)