问：研究不等式证明的常用方法的研究目的？研究意义是什么？
- 答：方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等
研究意义：不等式在现实世界与数学中的重要性毋庸置疑，初等不等式的技巧与难度有目共睹，但国内外有关初等不等式的研究很热门，这源于不等式自身的魅力，正是它的技巧让人感受到数学之美，正是它的难度让人有挑战它的雄心与毅力。此外在不等式的研究中能让你锻炼自己的解题能力、数学思维能力、体验解决问题的乐趣与成就感。 - 答：比较法，比值法，函数法，数学归纳法等等
问：初等不等式的证明方法
- 答：所谓的初等不等式，我的理解是高中数学范围(包括高中奥数比赛范围内)的代数不等式吧？
按我高中时的经历的培训和参赛体会，初等不等式证明不算太难，主要方法技巧有：
(1)比较法(包括作差法和作商法)、分析法、综合法、反证法、三角代换法、缩放法、判别式法、局部不等式法、磨光变换法、增量代换法。
(2)重要不等式法，如均值不等式(基本不等式)法、柯西不等式法、排序不等式法、雪比切夫不等式法等。
(3)构造法，如构造函数利用导数讨论函数单调方法、构造向量利用向量模不等式法、构造复数法、构造图形法(即数形结合法)等。
(4)如参赛，还经常用切函数法、权方和不等式法、母不等式法(即嵌入不等式法)、舒尔不等式法、凸函数法(如Jensen不等式法，可推广到多元)、赫尔德不等式、卡尔松不等式法、微分中值定理法等。
总之，初等代数不等式的证明方法和技巧是比较多的，但与同是高中赛题的数论题目和组合数学题目相比较，是简单得多！
问：不等式在数学中有哪些应用?
- 答：把我的看法留给你参考一下吧
第一，不等式表示大小关系。
第二，利用不等式可以进行推理论证。
第三，不等式的极限应用可以推出等量关系。例如夹逼准则。
（备注：基础数学原理就是通过不等关系进行研究，添加附加条件从而得出等量关系。同时你也可以从哲学角度剖析，不等式与等式是对立的。） - 答：世界中更多时候是不相等的关系，你说会有哪些应用啊...........
- 答：我只知初等数学中：比较大小，求函数定义域，函数单调性，求最值（均值不等式、柯西不等式），求变量（参数）范围，判断一元二次方程有没有实根，求距离（如异面直线距离）。高等数学中还有什么？不太清楚了，呵呵
- 答：只是考试要做而已,平时哪里有用哟.
