一、正则预解算子族的遍历性定理（论文文献综述）
汪飞[1]（2019）在《(a，k)-正则预解算子族的稳定性》文中进行了进一步梳理本世纪初,Lizama提出了 0,k)-正则预解算子族的概念,用于统一处理在物理、工程技术和生物学等领域有着广泛应用的一类Volterra积分方程,具有重要的理论和实际意义.本文主要研究（a,k）-正则预解算子族的稳定性,包括（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理,弱Lp型定理,.ABLV型定理以及遍历定理.本文分为四个部分.第一章简要介绍了（a,k）-正则预解算子族的发展历史和背景,以及已有的关于算子半群和预解算子族的结论,包括GGP型定理,弱Lp型定理,ABLV型定理以及遍历性结论.第二章给出了（a,k）正则预解算子族的定义、相关性质以及本文需要用到的其它预备知识.第三章研究了（a,k）-正则预解算子族的稳定性理论.本章分三个小节进行研究.第一小节主要研究了（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理.利用Hilbert空间理论、预解理论和复分析方法,给出了（a,k）-正则预解算子族一致稳定的充分条件,并给出了一些推论.第二小节研究了（a,k）-正则预解算子族的弱Lp型定理.借助（a,k）-正则预解算子族的GGP型定理和对偶理论,给出了（a,k）正则预解算子族一致稳定的新的充分条件,并给出了一些推论.第三小节研究了（a,k）-正则预解算子族在Banach空间上的ABLV型定理.通过构造新的算子值函数,以及利用Cauchy定理和Riemann-Lebesgue引理,给出了 Banach空间上（a,k）-正则预解算子族强稳定的充分条件.第四章研究了（ak）-正则预解算子族的遍历性理论.利用空间直和分解、复分析方法和算子理论,研究了无界（a,k）—正则预解算子族的Abel-遍历性和Cesaro-平均遍历性,推广了算子半群和预解算子族的遍历性结论.
陈立锋[2]（2017）在《动力系统的随机扰动》文中进行了进一步梳理本文主要研究随机小扰动下动力系统的渐近性态,其主体由如下两大部分组成.第一部分,首先给出抽象研究（半）动力系统Ψ在随机扰动且其噪声强度为?下构成的Markov过程X?={X?t}t≥0的平稳测度μ?,当?→0时,μ?的渐近性态的一般框架.证明了μ?的任意弱收敛极限必是Ψ不变的,且其支撑落在Ψ的Birkhoff中心.接着,将此抽象结果应用于各类时间演化的随机系统,更确切地,完整系统给出了一套针对由Wiener过程或Lévy过程驱动的随机常微分方程、随机偏微分方程（包括随机反应扩散方程,随机Navier-Stokes方程和随机Burgers方程等）、随机泛函微分方程和常步长随机逼近都行之有效的理论,并在具体例子的应用中发现平稳测度新的极限现象;并且将此抽象结果应用于由Wiener过程驱动的随机反应扩散方程和由Lévy过程驱动的随机二维Navier-Stokes方程组以及一类由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程,得到了相应的结果。在第二部分中,对白噪声扰动的且具有相同内禀增长率的Lotka-Volterra系统（简称随机Lotka-Volterra系统）首先发现了解的分解公式,即此随机系统的解可表示为随机logistic系统的解与对应确定性Lotka-Volterra系统的解之积,并借助于此公式证明了随机系统的解可生成随机动力系统.然后,分别通过轨道观点和分布观点研究了拉回轨道的渐近性态,吸引域和平稳测度的存在性,及其在正不变集上的惟一遍历性.特别地,对三维随机Lotka-Volterra竞争系统,基于对应确定性系统的nullcline等价类给出的37种动力学完整分类,可进一步从轨道和分布意义下分别给出与确定性相对应的完整分类.最后,结合分布意义下的分类和第一部分给出的关于平稳测度族渐近性态研究的理论,完整系统讨论了极限分布的性态。
任永华[3]（2013）在《关于几类非自治梁方程（组）解的长时间动力行为的研究》文中研究指明无穷维动力系统作为非线性科学的一个主要的研究对象,其理论与方法在许多重要领域和众多学科中有着广泛的应用,并且有着悠久的研究历史.近年来,非自治梁方程（组）作为无穷维动力系统的中心内容之一,受到了数学及其它自然科学工作者的高度重视,更在生物、化学、流体力学等领域结出了丰硕的成果.本学位论文主要研究了非自治梁方程（组）系统的最终归宿,即：解的长时间动力学行为.由于吸引子是描述t→∞时系统的长时间动力学行为的重要指标,因此,它成为了无穷维动力系统研究的重点课题.这里,我们考虑的问题是：当t→∞时系统的相空间的任何相轨道是否从已知的初始状态出发又回到了原来的初始状态,以及是否被吸引到一个维数比原始空间更低的吸引子上?对于非自治梁方程（组）所对应的无穷维动力系统的一致吸引子的存在性研究是本文的主要研究内容.文中,我们考虑了几类具有非线性阻尼系数的Kirchhoff型结构阻尼项、具有衰退记忆项、具有非线性阻尼项等一系列非自治梁方程（组）的一致吸引子的存在性问题.首先,我们将自治系统中的算子半群理论推广到非自治系统的过程理论,利用算子半群理论证明了系统存在连续解.其次通过能量的一致先验估计,构造了连续过程紧的或一致渐近紧的吸收集.最后通过过程分解技术,当外力项与时间相关时,将非自治系统所决定的过程{U（t,τ）}分解成两个小部分,并验证了一个满足压缩性质,另一个满足紧致性质.从而获得了由非自治系统所生成的过程存在一致吸引子.本文共分六章,具体内容如下.第一章,在阐述动力系统、无穷维动力系统和吸引子的应用背景的同时,介绍了吸引子的存在性的基本理论,以及自治和非自治系统的区别及其研究的进展概况.此外,还简单地介绍了本文所讨论的主要研究问题.第二章,简要列举了本文用到的一些基本概念及理论.第三章,在材料的粘性效应和非线性外阻尼作用下,考虑了较一般的具有非线性阻尼系数的带Kirchhoff型结构阻尼项的非自治梁方程在齐次Dirichlet边界条件下,当外力项与时间相关时,获得由非自治系统所生成的过程在空间H02（Ω）×L2（Ω）中一致吸引子的存在性.第四章,当非线性项满足临界的Sobolev指数增长条件时,考虑了非自治情形下,具有衰退记忆项的非经典双曲梁方程当外力项h（x,t）依赖于时间并且为平移有界,而不是平移紧函数的时候,通过渐近非自治偏微分方程的极限集的性质,证明了在适当的参数范围内,对应于非自治系统所生成的过程族{Uh（t,τ）,t≥τ,τ∈R}在弱拓扑空间H02（Ω）×L2（Ω）×Lμ2（R+;H02（Ω））和强拓扑空间D（A）×H02（Ω）×Lμ2（R+;D（A））中存在一致吸引子.第五章,在非线性阻尼和热效应作用下,讨论了带强阻尼项的粘弹性非自治热弹耦合梁方程组当非自治外力项与时间相关,并且是平移紧的时侯,我们证明了系统所生成的解过程在空间H02（Ω）×L2（Ω）×L2（Ω）中存在一致吸引子.同时,我们还发现对于一定的参数范围内的吸引子,其结构是非常简单的,即：吸引子指数地吸引方程组的其它解,是方程组的有界完全轨道的一切值的唯一闭包.第六章,在齐次Dirichlet边界条件下,研究了具有线性记忆项的非经典的非自治耦合梁方程组证明了当非线性项满足临界指数增长,且对于任意的非自治外力项是平移有界而非平移紧时,方程组具有一致吸引子,即：周期解唯一的指数吸引任何有界集.
郭宇红[4]（2012）在《ZP上的遍历定理》文中研究说明在密码学和编码理论中,学习伪随机序列和遍历变换十分重要。通过应用组合的性质,对其进行变形,使得在满足引理1的条件下,对ZP上的遍历定理进行了证明。
宋瑞丽[5]（2007）在《鞅变换及其相关问题》文中指出本文主要考虑了右过程的鞅变换的相关问题。首先，我们考虑了满足一定条件的右过程在Girsanov变换下的转移概率密度的表达式问题；其次，我们考虑了由Markov调制的Lévy过程的最小相对熵鞅测度的问题，证明了其最小相对熵鞅测度是某个状态转换Esscher变换；最后，我们考虑了右过程的不变测度及其遍历性的问题。本文的具体安排如下：本文主要分为五章。第一章介绍了第三、四、五这三章我们所研究问题的背景以及我们得到的结果。第二章简单介绍了后面三章里所用到的重要概念和重要的定理以及一些重要的性质，有关第二章的内容可参见[1]，[15]，[16]，[25]，[26]，[31]。在第三章里，我们得到了右过程在Girsanov变换下的转移概率密度表示公式。Qian和Zheng（[24]）建立了由一个向量场扰动的扩散过程的转移概率密度表示公式，他们所考虑的过程是扩散过程，不需要考虑Lévy系。在这一章里，我们考虑更一般的情况，也就是带有跳的右过程，由于我们所考虑的右过程具有跳，因此需要计算Markov桥（首次在[11]中出现它的定义）和变换后过程的Lévy系，我们得到的右过程在Girsanov变换下的转移概率密度表示公式，对于获得由漂移变换后过程的转移密度函数的信息非常有用，因此其本身具有重要的理论和实际价值。此外，我们还得到了右过程在Essche变换下的转移密度表示公式及变换后过程的无穷小生成元。在第四章里，我们得到了Markov交换Lévy过程的最小熵鞅测度。Fujiwara和Miyahara[12]与Esche和Schweizer（[9]）分别研究了几何Lévy过程与Lévy过程的最小熵鞅测度。Elliott，Chan和Siu（[6]）研究了当风险资产是由Markov调制的几何Brown运动驱动的期权定价问题，采用了状态转换Esscher变换（是文献[28]中介绍的随机Esscher变换的修正），得到了由Markov调制的几何Brown运动的最小熵鞅测度。Elliott和Osakwe（[8]）研究了具有Markov交换补偿子的纯跳过程的期权定价问题。在这一章里，我们研究了当风险资产是由Markov调制的Lévy过程的随机指数所驱动的不完备市场下的期权定价问题，证明了最小相对熵鞅测度是某个状态转换Esscher变换。在第五章里，我们得到了常返右过程的不变测度的存在性、唯一性及其遍历性。对于正常返的Markov链而言，它存在唯一的不变测度，在什么条件下一个Markov过程存在不变测度是非常有趣的问题，这个问题已经被一些学者研究过。文献[21]和文献[29]，证明了一维常返扩散过程存在唯一的不变测度。Khas’minskii（[19]）研究了σ-紧完备距离空间上常返扩散过程的遍历性。Maruyama和Tanaka（[22]）研究了N-维欧氏空间上常返且具有强Markov性的Markov过程的遍历性问题。在这一章里，我们考虑了Polish空间上的常返右过程的不变测度的存在性及其遍历性的问题。
裔永刚,张寄洲[6]（2003）在《正则预解算子族的遍历性定理》文中提出研究了正则预解算子族的平均遍历性,Abel遍历性和Cesáro遍历性.并给出了后两种遍历性的相互关系和它们的基本性质.
二、正则预解算子族的遍历性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、正则预解算子族的遍历性定理（论文提纲范文）
（1）(a，k)-正则预解算子族的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 已有结果 |
| 1.3 本文主要研究方法和结果 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 (a,k)-正则预解算子族的稳定性 |
| 3.1 Hilbert空间上(a,k)-正则预解算子族的GGP型定理 |
| 3.2 Hilbert空间上(a,k)-正则预解算子族的弱L~p型定理 |
| 3.3 Banach空间上(a,k)-正则预解算子族的ABLV型定理 |
| 第四章 (a,k)-正则预解算子族的遍历性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）动力系统的随机扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 序言 |
| 1.1 动力系统随机扰动研究的历史进展 |
| 1.2 主要研究结果 |
| 1.2.1 时间演化随机系统的弱收敛极限及其支撑 |
| 1.2.2 随机扰动的Lotka-Volterra系统 |
| 第二章 小噪声强度下随机演化系统的平稳测度族的极限性态 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 极限测度研究的一般框架 |
| 2.3 由Lévy过程驱动的随机常微分方程 |
| 2.3.1 依概率收敛准则 |
| 2.3.2 平稳测度的存在性以及胎紧性准则 |
| 2.3.3 平稳测度的惟一遍历性 |
| 2.3.4 例子 |
| 2.4 在随机偏微分方程中的应用 |
| 2.4.1 以多项式非线性的随机反应扩散方程 |
| 2.4.2 由Lévy过程驱动的二维Navier-Stokes方程组 |
| 2.5 由Wiener过程驱动的随机泛函微分方程 |
| 附录A：半流或连续动力系统的 Poincaré回复定理 |
| 第三章 随机Lotka-Volterra系系统的分解公式与平稳测度及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 随机分解公式 |
| 3.2.1 预备知识与结果 |
| 3.2.2 随机分解公式的证明 |
| 3.3 随机Lotka-Volterra系统的长时间性态 |
| 3.4 平稳测度, 弱收敛以及遍历性 |
| 3.5 平稳测度的极限测度及其支撑 |
| 3.6 三维随机的Lotka-Volterra竞争系统的完整分类 |
| 3.6.1 随机Lotka-Volterra竞争系统的一般性质 |
| 3.6.2 三维确定性的Lotka-Volterra竞争系统的分类回顾 |
| 3.6.3 拉回轨道渐近性态的完整分类 |
| 3.6.4 依分布意义下的分类 |
| 附录B：三维确定性与随机具有相同内禀增长率的 Lotka-Volterra 竞争系统的动力学完整分类 |
| 附录C：湍流特性: 占位时平均极限的非惟一性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（3）关于几类非自治梁方程（组）解的长时间动力行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号 |
| 第一章 综述 |
| 1.1 概述 |
| 1.1.1 动力系统概述 |
| 1.1.2 无穷维动力系统概述 |
| 1.1.3 吸引子概述 |
| 1.2 有的理论、方法及其研究进展 |
| 1.2.1 自治系统的已有理论、方法及其研究进展 |
| 1.2.2 非自治系统的已有理论、方法及其研究进展 |
| 1.3 本文的主要研究工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 带Kirchhoff型项的非自治梁方程的一致吸引子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 系统解的存在唯一性 |
| 3.4 系统有界吸收集的存在性 |
| 3.5 系统一致吸引子的存在性 |
| 第四章 带衰退记忆项的非自治耗散梁方程的一致吸引子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 系统解的存在唯一性 |
| 4.4 系统W_0和W_1中的吸收集 |
| 4.5 系统一致强吸引子的存在性 |
| 第五章 带强阻尼项的非自治热弹耦合梁方程组的一致吸引子 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 系统解的存在唯一性 |
| 5.4 系统有界一致(关于h∈H(h_0))吸收集的存在性 |
| 5.5 系统一致吸引子的存在性 |
| 第六章 具有衰退记忆项的非自治耦合梁方程组的一致吸引子 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 系统解的存在唯一性 |
| 6.4 系统E中的有界一致吸收集 |
| 6.5 系统一致吸引子的存在性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 博士学位论文独创性说明 |
（4）ZP上的遍历定理（论文提纲范文）
| 引理 |
| 左边=右边, 证毕. |
| …递推可得 |
| 因为 |
| 故 |
| 推论 |
（5）鞅变换及其相关问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 基础知识 |
| 2.1 右过程 |
| 2.2 L(?)vy系 |
| 2.3 Doobh-变换 |
| 2.4 对偶右过程 |
| 2.5 无穷小生成元 |
| 2.6 半鞅及其特征 |
| 2.7 L(?)vy过程 |
| 2.8 It(?)公式和Dol(?)an-Dade指数公式 |
| 2.9 Girsanov定理 |
| 第三章 Girsanov变换下的转移密度函数的变换公式 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 Markov桥 |
| 3.3 Girsanov变换下转移密度变换公式 |
| 3.4 半鞅的Esscher变换 |
| 3.5 Esscher变换下转移密度函数的表示公式 |
| 第四章 Markov交换L(?)vy过程的最小熵鞅测度 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 Markov交换L(?)vy过程 |
| 4.3 状态转换Esscher变换 |
| 4.4 Markov交换L(?)vy过程的MEMM |
| 第五章 常返右过程的遍历性 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 不变测度 |
| 5.3 遍历性 |
| 参考文献 |
| 作者已发表或已完成的论文 |
| 致谢 |
（6）正则预解算子族的遍历性定理（论文提纲范文）
| 1. 引言和记号 |
| 2 平均遍历定理 |
| 3 Abel和Cesaro遍历性 |
四、正则预解算子族的遍历性定理（论文参考文献）
- [1](a，k)-正则预解算子族的稳定性[D]. 汪飞. 扬州大学, 2019(02)
- [2]动力系统的随机扰动[D]. 陈立锋. 上海师范大学, 2017(09)
- [3]关于几类非自治梁方程（组）解的长时间动力行为的研究[D]. 任永华. 太原理工大学, 2013(03)
- [4]ZP上的遍历定理[J]. 郭宇红. 沈阳航空航天大学学报, 2012(02)
- [5]鞅变换及其相关问题[D]. 宋瑞丽. 复旦大学, 2007(06)
- [6]正则预解算子族的遍历性定理[J]. 裔永刚,张寄洲. 上海师范大学学报(自然科学版), 2003(04)