问：求室内设计毕业论文题目和摘要
- 答：建议不要讨论发展前景类的，
大方向上的：
1.论装修风格 -- 装修风格是文化背景而不是形式，欧式讲究的是绅士风度，贵族气息，中式的核心是“礼”
2.现代风水 -- 风水的基本出发点是心理，风水学就是空间心理学
3.经济是设计发展的根本 -- 经济与设计的关系，国外的家居设计模式与中国的设计相比根本就没有比较的台阶，关键是经济条件的制约。
小方向：
1.光，材质，色彩的相互作用 -- 没有纯粹的光，也没有纯粹的色彩
2.简单与复杂 --设计的方法研究，简不能增其一画，繁不能少其一笔
3.设计如画 -- 画有画品，所谓画品即人品，设计亦然！现在的设计市面的设计师有几个是在做设计？有多少没有贪图回扣？ - 答：大方向上的：
1.论装修风格 -- 装修风格是文化背景而不是形式，欧式讲究的是绅士风度，贵族气息，中式的核心是“礼”
2.现代风水 -- 风水的基本出发点是心理，风水学就是空间心理学
3.经济是设计发展的根本 -- 经济与设计的关系，国外的家居设计模式与中国的设计相比根本就没有比较的台阶，关键是经济条件的制约。
小方向：
1.光，材质，色彩的相互作用 -- 没有纯粹的光，也没有纯粹的色彩
2.简单与复杂 --设计的方法研究，简不能增其一画，繁不能少其一笔
3.设计如画 -- 画有画品，所谓画品即人品，设计亦然！现在的设计市面的设计师有几个是在做设计？有多少没有贪图回扣？
问：为什么欧式空间是完备的
- 答：本质区别不在完备性上欧式空间是在 线性空间 上 又定义了内积。就是说，欧式空间是一个 有内积 的线性空间。一般的线性空间，不一定有内积的。
带有内积的空间称为欧几里得空间。若＜a，β＞＝0，称a与β正交（垂直)。若V的一个基中的向量两两正交且长度为1，则称为标准正交基，V3中常用的直角坐标系就是标准正交基。每个n维欧几里得空间存在标准正交基，可由任意基改造而得。
一类特殊的向量空间。对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。若a＝（a1，a2，a3），β＝（b1，b2，b3)，则a的长度a与β的内积a与β的夹角a，β=os(假定a，β均非零向量)。推广之，在n维向量空间Rn中，若a＝（a1，……，an），β＝（b1，……，bn），规定。
它具有类似的几何性质。Rn连同运算＜，＞，称为一个欧几里得空间。更一般地，若V是R上向量空间，称V×V到R的一个满足一定条件的映射为内积。 - 答：本质区别不在完备性上
欧式空间是在 线性空间 上 又定义了内积。
就是说，欧式空间是一个 有内积 的线性空间。
一般的线性空间，不一定有内积的。 - 答：最下面的公式中的k应该是0，上面写错了，这是夏道行的《实变函数论与泛函分析》下册P72的内容
问：数学上的欧式空间是什么意思
- 答：设V是一个非空集合，P是一个数域，在集合V的元素之间定义一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V中任意两个元素＠和＃，在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为＠与＃的和，记为＄＝＠＋＃．在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域P中任一数k与V中任一元素@,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为k与＠的数量乘积，记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则，那么V称为数域P上的线性空间．
加法满足下面四条规则：
1）＠＋＃＝＃＋＠；
2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄）
3）在V中有一元素O，对于V中任一元素＠都有
＠＋O＝＠
(具有这个性质的元素O称为零元素)
4）对于V中每一个元素＠，都有V中的元素＃，使得
＠＋＃=O
(＃称为＠的负元)
数量乘法满足下面两条规则：
5）1＠＝＠；
6）k(l@)=(kl)@.
数量乘法和加法满足下面两条规则：
7）（k+l）＠＝k＠＋l＠;
8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．
在以上规则中，k,l等表示数域P中的任意数；＠，＃，＄等表示集合V中任意元素．
设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质:
1)(@,#)=(#,@);
2)(k@,#)=k(@,#);
3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$);
4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0.
这里@,#,$是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间．
参考资料： 《高等代数》（第三版） - 答：好的，我知道了谢谢(*°∀°)。
