一、块对角占优阵与广义块对角占优阵Kronecker积的性质（论文文献综述）
冯亭亭[1]（2019）在《几类结构化矩阵问题的的迭代方法研究》文中研究表明本文主要研究了以下几个方面的内容:大型稀疏线性方程组中鞍点问题的求解,非线性矩阵方程中耦合代数Riccati矩阵方程的求解,以及Krylov子空间方法在数据降维中的应用.具体研究内容如下:第二章,提出求解广义鞍点问题的ASOR-like方法.首先,基于求解一般鞍点问题的ASOR-like方法,提出求解广义鞍点问题的ASOR-like方法.通过分析迭代矩阵的特征对的相关性质,给出保证ASOR-like方法求解广义鞍点问题时迭代收敛的充分条件.通过比较多种求解广义鞍点问题的方法,数值结果验证了新方法的有效性.第三章,提出求解一般鞍点问题的修正ASOR-like方法.为了对两参数ASOR-like方法进行加速,我们在ASOR-like方法中引入一个新的参数,提出修正ASOR-like方法.同样地,通过对其迭代矩阵的特征对的性质进行分析,给出迭代收敛的充分必要条件.此外,我们讨论了参数的选择方式,并在数值实验部分验证了该种参数选择方式的合理性.通过与其它算法的比较,数值结果说明了修正的ASOR-like方法的优越性.第四章,讨论Newton方法求解离散时间的耦合代数Riccati方程（cDARE）的相关理论.通过运用Newton方法,离散时间的耦合Riccati方程的求解问题可转化为耦合Stein方程的求解问题.我们给出了几种求解耦合Stein方程的迭代算法,并通过分析迭代矩阵的结构对上述迭代方法求解耦合Stein方程的收敛性进行分析.基于上述分析,我们讨论Newton方法求解离散时间的耦合代数Riccati方程的可解性和二次收敛性,并给出Newton方法求解cDARE的算法.最后数值实验说明了新算法的可行性.第五章,讨论Newton方法求解连续时间的耦合代数Riccati方程（cCARE）的相关理论.应用Newton方法对连续时间的耦合Riccati方程进行线性化,可将连续时间的耦合Riccati方程的求解问题转化为耦合Lyapunov矩阵方程的求解问题.针对耦合Lyapunov方程的求解,我们讨论了几种迭代方法,分析其收敛性.并结合上述分析进一步说明了Newton方法求解cCARE的可解性及二次收敛性.最后,给出Newton方法求解cCARE的具体算法实施步骤并用数值算例验证算法的有效性.第六章,给出不精确Krylov子空间方法求解矩阵指数判别分析的算法.首先,讨论了高效计算矩阵指数与向量乘积的算法,然后通过分析求解矩阵指数特征值问题的精度与最近邻分类器的距离之间的关系说明不精确求解策略的可行性.并结合上述分析给出不精确Krylov方法求解指数判别分析的算法.此外,通过给出线性判别分析（LDA）与指数判别分析（EDA）判别准则的理论比较,从理论上说明EDA算法的优越性.最后,基于多个人脸数据库上的数值实验验证了理论结果并说明了所提出的算法的高效性.
甄虹婷[2]（2017）在《非奇异H-矩阵的若干判定法》文中研究说明非奇异H-矩阵是计算数学、数学物理、控制论和矩阵理论中较为活跃的研究领域,它在经济学、生物学、动力系统理论及智能科学等许多学科中都有着广泛的应用.但是判定一个矩阵是否为H-矩阵是较为困难的问题,因此,研究H-矩阵的简捷实用的判定条件,构造高效快速的判别算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.本文主要研究了非奇异H-矩阵的直接判定法,递进判定法和交叉迭代判定算法,改进了近期的一些结果,主要内容如下:首先,介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景和现状,给出了有关的符号和定义,以及本文所做的主要工作.其次,研究了非奇异H-矩阵的直接判定法.根据非奇异H-矩阵的定义和性质,通过添加新的系数来构造正对角矩阵变换因子,利用不等式放缩技巧,得到了一种新的判定条件,改进了近期的一些结果,并用数值例子验证了这个方法的优越性.再次,研究了非奇异H-矩阵的递进判定.递进判定法主要通过对正对角矩阵因子进行递进选取,给出了几个新的递进判定法.数值实例验证了新的递进判定法的判定范围更加广泛,改进了近期的结果.最后,研究了非奇异H-矩阵的算法判定,给出了非奇异H-矩阵的一种新的无参数交叉迭代判定算法.对于一个给定的不可约矩阵A,总能通过有限步迭代来判断这个矩阵是否为非奇异H-矩阵.并用数值实例验证了新算法的有效性和优越性,新算法比旧算法迭代次数更少、应用范围更广,并且对于所给矩阵为非H-矩阵的情况,同样能够更快地进行判断,改进了近期的结果.
梅晓凤[3]（2015）在《对于几类特殊矩阵正弦Schur补的研究》文中认为在矩阵论、线性控制理论以及数值分析等学科中,经常会对某一类特殊的矩阵进行一些研究,当矩阵阶数太高时,我们往往希望通过降阶来处理,那么此时我们会关注其子矩阵或者有关矩阵是否仍具有这类矩阵的性质,其中Schur补和diagonal-Schur补起到了至关重要作用,并且也是非常实用的工具.近几年来,研究学者们也得到了一些重要的结论.本文在此基础上,对一类特殊矩阵的Schur补进行了深入的研究,主要内容如下：第一章,首先介绍了本文主要内容的研究意义和现状,其次,简单概括了本文的主要研究工作.第二章,为了深入研究Schur补的适用范围,本章引入了三角Schur补（diagonal-Schur补是其当θ=π/2时的特殊情况）,利用严格积7-对角占优矩阵的矩阵性质,证明得到了严格积γ-对角占优矩阵的三角Schur补仍是严格积γ-对角占优矩阵.同时,给出了在严格积γ-对角占优矩阵下,ρ[A/。A（α）θ)-1]与ρ（Jθ）的上界；也得到了ρ[A/。A（α）θ)-1]与ρ[A-1],ρ（Jθ）与ρ（J）的比较结果；并应用数值例子进行了验证.第三章,由于（AW）/α=（A/α）（W/α）是严格对角占优矩阵,且当（W/α）也是严格对角占优矩阵时,我们可以得到（A/α）也是严格对角占优矩阵.从此关系式出发,可以运用矩阵Schur补的性质得到矩阵本身的性质.本章内容主要是研究一类具有特殊结构的矩阵,如果其Schur补是严格对角占优矩阵则矩阵本身也是严格对角占优矩阵,并且得到几种具有此性质的特殊矩阵,最后通过数值例子进行验证.
王磊磊[4]（2013）在《关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究》文中研究表明非奇异H-矩阵是矩阵理论中极为重要的一个概念,它不仅在数学基础理论研究中发挥着重要作用,而且广泛应用于众多学科.非奇异H-矩阵的理论自上世纪建立以来,它的研究一直是非常活跃.近些年来,国内外许多学者研究了非奇异H-矩阵,并建立了一些判断非奇异H-矩阵的方法,得到了若干重要而又经典的结果.实际上,在应用问题中建模后求解最终归结为系数矩阵是非奇异H-矩阵的判断.因此,研究非奇异H-矩阵的有效实用的判据,具有重要的理论意义和实际使用前景.本文利用细分区域和迭代、几何α-双对角占优以及α-局部双对角占优的方法,建立了若干个判定非奇异H-矩阵的判别法,改进和推广了近期若干文献的结果,并用数值实例说明了本文所建立的判别方法的有效性.全文共分四章：第一章,介绍了非奇异H-矩阵判定问题的研究背景、发展概况、研究现状以及本文所作的工作.第二章,本章利用细分区域和迭代的思想,建立了判别非奇异H-矩阵的几类实用判据,改进了近期一些文献的结果.第三章,本章根据几何α-双对角占优理论,建立了一组判别严格几何α-双对角占优矩阵的充要条件.进一步,得到了判定非奇异H-矩阵的若干实用判据,有效的改进了近期文献的结果.第四章,本章定义了一类α-局部双对角占优矩阵,并据此建立了判别非奇异H-矩阵的若干实用新判据,拓展了非奇异H-矩阵的判定理论.与此同时,我们对每章的新判据均提供了数值实例说明.
申小红[5]（2011）在《几类对角占优矩阵的直积》文中研究指明随着科技的快速发展,在现代科技领域,使用矩阵理论和方法来处理数学问题时,以其表达简洁和刻画深刻的优点得到了数学界的广泛关注.对角占优矩阵是数学科学及工程应用领域中的一类特殊的矩阵,近些年来,许多国内外学者对其做了大量的工作,并且取得了许多重要的结果.本文在一些近期文献的基础上,利用对角占优矩阵和矩阵直积及直和的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了一些严格α-对角占优矩阵和严格α-链对角占优矩阵的直积性质,推广了一些已有的结果.第一章介绍了对角占优矩阵,特别是严格α-对角占优矩阵、严格α-链对角占优矩阵和矩阵的Kronecker积的应用背景和研究现状,给出了本文的主要工作和一些涉及到的基本定义和符号.第二章利用严格α-对角占优矩阵和矩阵Kronecker积及直和的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了几个关于两矩阵直积或直和是严格α-对角占优矩阵的充要条件,进而讨论了它们相关的充分条件,推广了一些近期的结果.第三章首先给出了两个矩阵的直积是严格α-链对角占优矩阵的必要条件,进一步将严格α-链对角占优矩阵和矩阵Kronecker积结合起来,利用不等式的放缩技巧及最值的性质,给出了两个矩阵的直积是严格α-链对角占优矩阵的判定条件.
肖秋菊[6]（2010）在《广义块严格对角占优矩阵的判定》文中指出在计算数学、控制理论和系统工程等领域中,矩阵理论是个很重要的工具.广义（块）严格对角占优矩阵是一类重要的特殊矩阵类,它在数值代数和控制系统等许多领域中有着广泛的应用.本文主要是根据α-（块）对角占优矩阵,α-链（块）对角占优矩阵的性质,综合利用不等式的放缩技巧研究了广义块严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值实例进行了比较.第一章介绍了广义（块）严格对角占优矩阵的背景,符号与定义,以及本文的主要工作.第二章在广义严格对角占优矩阵判定条件的基础上,应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质,构造正对角矩阵,得到了广义块严格对角占优矩阵的一组充分判据,并用数值例子说明了其有效性.第三章利用α-链对角占优矩阵的性质,通过不等式的放缩技巧,考虑相关矩阵的元素,给出了广义块严格对角占优矩阵的几个新的判定方法,同时给出了矩阵在不可约情况下的相应的结论,并用数值例子说明了其有效性.第四章通过构造正对角因子,利用矩阵范数的不等式和M矩阵的性质,获得了广义块严格对角占优矩阵的另外一类判定方法,最后给出了相应的数值例子.
司成海,马东霞,郭文彬[7]（2010）在《非奇异M-矩阵的若干结果》文中研究指明利用矩阵的Kronecker积和Hadamard积,得到了非奇异M-矩阵的若干结果.
汤凤香[8]（2008）在《关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题》文中研究指明近年来,很多研究者一直在关注这样的问题：对于给定的一类矩阵,它们的子矩阵或与子矩阵有关联的矩阵是否具有原矩阵的某些重要性质或原矩阵的结构,这显得很重要,有些研究者一直在关注特殊矩阵的Schur补的这种情况,而且取得了一定的进展.因此在第一章中,介绍了分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题的研究意义和现状,有关的几个概念和定义,以及本文的主要工作.第二章介绍了分块矩阵的对角Schur补,主要证明了1)Ⅰ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅰ-块严格对角占优阵,Ⅱ-块严格对角占优阵的对角Schur补仍然是Ⅱ-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵的对角Schur补还是Ⅰ-块对角占优阵和Ⅱ-块对角占优阵；2)关于M-矩阵的对角Schur补的特征值的分布情况.第三章主要对r-块对角占优矩阵进行了研究.主要证明了r-块严格对角占优矩阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优矩阵.同时对块双对角占优矩阵的Schur补的情况进行了研究,得到一些特殊型分块矩阵的Schur补还是此类特殊型分块矩阵.
周立新[9]（2008）在《H-矩阵和块矩阵的若干性质》文中研究说明H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩技巧及迭代算法,获得了H-矩阵的许多判定方法,并对其性质与应用进行了研究。其中,广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着更重要的作用。本文进一步研究了H-矩阵的判别条件及性质,给出了非奇异H-矩阵的一些新判定,块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质,广义H-矩阵、广义M-矩阵等矩阵的Hadmard积及其在块迭代法中的应用等。第一章介绍了H-矩阵的应用背景、研究现状及理论与实际应用,尤其介绍了H-矩阵和块对角占优矩阵的应用背景及当前已经取得的一些成果。第二章将下标集N划分N1（?）N2（?） N3,结合有关矩阵对角占优块元素的性质,我们利用恒等行集N1、N2上的部分元素,选取不大于1的系数因子di、δi,并将该因子分别相乘于列标位于恒等行集N1、N2上的部分元素,进而构造出正对角阵D,利用不等式的放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵一些新的判别方法,同时也给出了具有非零元素链矩阵相应的结论,有效地改进了一些已有结果,并由数值例子来说明其有效性。第三章研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用。得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论。第四章广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的迭代法的收敛性问题。本章讨论了广义M-矩阵的Hadmard积还是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Hadmard积还是广义H-矩阵,我们也改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。
张超权[10]（2008）在《Nekrasov矩阵的推广及等价条件》文中研究说明广义严格对角占优矩阵是在矩阵理论和实际应用中具有重要作用和意义的一类矩阵.它在数值代数、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用,受到了许多数学工作者的关注.本文我们主要考虑一类特殊矩阵,即Nekrasov矩阵. Nekrasov矩阵是广义严格对角占优矩阵的一种特殊情形,国内外学者已对Nekrasov矩阵的非奇异性、行列式及迭代矩阵的谱半径等不同方面做了大量的研究,并取得了许多重要的结果.本文在一些近期文献的基础上,对Nekrasov的性质进行了研究,改进和推广了Nekrasov矩阵的一些结论.第一章阐述了广义严格对角占优矩阵的理论意义和应用背景,介绍了Nekr-asov矩阵目前所取得的一些重要研究成果,给出了本文即将用到的一些定义和结论.第二章首先指出近期关于广义Nekrasov矩阵研究中几个结果的不足,进一步,通过构造特殊矩阵和特殊向量,利用Nekrasov矩阵子阵的性质和相关不等式的放缩等技巧,对以上几个结果进行了修正,获得了一些广义Nekrasov矩阵的等价条件,并且通过实例说明了这些等价条件的有效性.第三章推广了Nekrasov矩阵,得到了几个新的矩阵类― k层Nekrasov矩阵, k层弱Nekrasov矩阵,广义k层Nekrasov矩阵,并且通过构造特殊的正对角矩阵以及利用矩阵的性质、定义和相关不等式的放缩等技巧,给出了这几类矩阵与广义严格对角占优阵之间的关系,最后通过实例说明其有效性.第四章对本文进行了总结,且给出了作者的研究展望.
二、块对角占优阵与广义块对角占优阵Kronecker积的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、块对角占优阵与广义块对角占优阵Kronecker积的性质（论文提纲范文）
（1）几类结构化矩阵问题的的迭代方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景与现状 |
| 1.2 本文的结构与主要内容 |
| 1.3 本文的创新点 |
| 第二章 求解广义鞍点问题的ASOR-like方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 理论分析 |
| 2.2.1 求解鞍点问题的ASOR-like方法 |
| 2.2.2 求解广义鞍点问题的ASOR-like方法 |
| 2.2.3 收敛性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解增广线性系统的修正ASOR-like方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.2.1 求解增广线性系统的修正ASOR-like方法 |
| 3.2.2 收敛性分析 |
| 3.2.3 参数选择 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 Newton方法求解离散时间的耦合代数Riccati方程 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 理论分析 |
| 4.2.1 耦合Stein方程 |
| 4.2.2 解的存在唯一性 |
| 4.2.3 二次收敛性 |
| 4.2.4 Newton法求解c DARE的算法 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 Newton方法求解连续时间的耦合代数Riccati方程 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论分析 |
| 5.2.1 耦合Lyapunov方程 |
| 5.2.2 解的存在唯一性 |
| 5.2.3 二次收敛性 |
| 5.2.4 Newton方法求解c CARE的算法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 Krylov子空间方法在大规模指数判别分析中的应用 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 指数判别分析 (EDA) 方法 |
| 6.2.2 Arnoldi与Lanczos算法 |
| 6.3 求解EDA的不精确Krylov子空间方法 |
| 6.3.1 矩阵指数与向量乘积的有效计算 |
| 6.3.2 EDA与LDA判别准则的比较 |
| 6.3.3 矩阵指数特征值问题的近似求解 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）非奇异H-矩阵的若干判定法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及研究现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号和预备知识 |
| 1.3.1 符号和定义 |
| 1.3.2 基本性质和预备知识 |
| 第2章 非奇异H-矩阵的一种新的直接判定法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.3 数值实例 |
| 第3章 非奇异H-矩阵的几个递进判定法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 数值实例 |
| 第4章 非奇异H-矩阵的一种新的迭代算法判定方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一种新的迭代判定算法 |
| 4.3 算法有效性的数值实例 |
| 4.3.1 有效性的比较 |
| 4.3.2 矩阵为非H-矩阵时的判定 |
| 总结与展望 |
| 1 结论 |
| 2 存在的问题与进一步的工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（3）对于几类特殊矩阵正弦Schur补的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文主要研究工作 |
| 第2章 严格积γ-对角占优矩阵的数值特征 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本定义和定理 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 数值例子 |
| 第3章 由Schur补的性质推导矩阵本身性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 数值例子 |
| 总结与展望 |
| 一、总结 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（4）关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景及选题意义 |
| 1.2 与本文有关的判定非奇异H-矩阵的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 几种划分下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 2.1 问题的引进 |
| 2.2 任意划分下的非奇异H-矩阵的判别法 |
| 2.3 三划分下非奇异H-矩阵的两类判别法 |
| 2.4 非奇异H-矩阵的迭代判别法 |
| 3 关于几何α-双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 关于几何α-双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 4 关于α-局部双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 4.1 关于α-局部双对角占优的概念及其性质 |
| 4.2 关于α-局部双对角占优下非奇异H-矩阵的判别法 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）几类对角占优矩阵的直积（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 严格α-对角占优矩阵的直积 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 严格α-对角占优矩阵的直积 |
| 2.3 严格α-对角占优矩阵的直和 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 严格α-链对角占优矩阵的直积 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 严格α-链对角占优矩阵的直积 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（6）广义块严格对角占优矩阵的判定（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 1.3 符号与定义 |
| 第二章 基于α-链对角占优的广义块严格对角占优矩阵的充分条件 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于α-链对角占优的广义块严格对角占优矩阵的充分条件 |
| 2.3 数值例子 |
| 第三章 元素下标集划分为两部分的一类判定方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 元素下标集划分为两部分的一类判定方法 |
| 3.3 数值例子 |
| 第四章 广义块严格对角占优矩阵的另一类判据 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义块严格对角占优矩阵的另一类判据 |
| 4.3 数值例子 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间公开发表和完成的论文 |
（8）关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 1.1 选题背景、依据及意义 |
| 1.2 相关概念和定义 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 分块矩阵的对角Schur补的研究 |
| 2.1 分块对角占优矩阵的对角Schur补的研究 |
| 2.2 关于对角Schur补的特征值的分布情况 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 r-块对角占优矩阵的研究 |
| 3.1 r-块对角占优矩阵的基本性质 |
| 3.2 r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究 |
| 3.3 块双对角占优矩阵的研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 结论 |
| 致谢 |
| 主要参考文献 |
| 附录 |
（9）H-矩阵和块矩阵的若干性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| §1.1 几类特殊矩阵的简介及用途 |
| §1.2 本文研究的内容及结构 |
| §1.3 有关本文的一些记号及定义 |
| 第二章 非奇异H-矩阵的一些新判定 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 非奇异H-矩阵的一些新判定 |
| §2.3 数值例子 |
| 第三章 块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 矩阵的Kronecker积的范数 |
| §3.3 几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积 |
| 第四章 几类特殊矩阵的Hadmard积 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 广义H-矩阵与广义M-矩阵的Hadmard积的一些性质及判定定理 |
| §4.3 几类特殊矩阵的Hadmard积在块迭代法中的应用 |
| 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间公开发表和完成的论文 |
（10）Nekrasov矩阵的推广及等价条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 绪论 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 广义 Nekrasov 矩阵的等价条件 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 基本性质 |
| 2.3 广义 Nekrasov 矩阵的等价条件 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 Nekrasov 矩阵的推广 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 k 层 Nekrasov 矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系 |
| 3.3 k 层弱 Nekrasov 矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系 |
| 3.4 数值例子 |
| 第四章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表论文目录 |
四、块对角占优阵与广义块对角占优阵Kronecker积的性质（论文参考文献）
- [1]几类结构化矩阵问题的的迭代方法研究[D]. 冯亭亭. 华东师范大学, 2019(09)
- [2]非奇异H-矩阵的若干判定法[D]. 甄虹婷. 吉首大学, 2017(03)
- [3]对于几类特殊矩阵正弦Schur补的研究[D]. 梅晓凤. 陕西师范大学, 2015(03)
- [4]关于非奇异H-矩阵的若干判别法的研究[D]. 王磊磊. 内蒙古民族大学, 2013(03)
- [5]几类对角占优矩阵的直积[D]. 申小红. 湘潭大学, 2011(04)
- [6]广义块严格对角占优矩阵的判定[D]. 肖秋菊. 湘潭大学, 2010(05)
- [7]非奇异M-矩阵的若干结果[J]. 司成海,马东霞,郭文彬. 聊城大学学报(自然科学版), 2010(01)
- [8]关于分块矩阵的Schur补和对角Schur补的对角占优问题[D]. 汤凤香. 贵州大学, 2008(S1)
- [9]H-矩阵和块矩阵的若干性质[D]. 周立新. 湘潭大学, 2008(05)
- [10]Nekrasov矩阵的推广及等价条件[D]. 张超权. 湘潭大学, 2008(05)