一、三类抽象函数问题的处理策略（论文文献综述）
沈中宇[1]（2021）在《面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例》文中指出百年大计,教育为本。教育大计,教师为本。教师培养的关键是教师教育,要改善教师教育的效果,教师教育者的作用无疑是至关重要的,因此,数学教师教育者在数学教师教育中发挥着重要的作用。近年来,数学教育研究者开始关注数学教师教育者的研究,其中,“面向教师教育的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching Teachers,简称MKTT）理论为研究一般数学教师教育者所需要的数学知识提供了借鉴。但已有的研究中对于“面向教师教育的数学知识”仍然缺乏清晰准确的刻画,同时,相关研究主要集中在理论构建,相关的实证研究较少。基于以上原因,本文以面向教师教育的数学知识为研究主题,选取高中数学教研员作为研究对象,主要探讨以下三个研究问题:（1）构成面向教师教育的数学知识的要素有哪些?（2）高中数学教研员具备哪些面向教师教育的数学知识?（3）在数学教研活动中,高中数学教研员反映出哪些面向教师教育的数学知识?针对本研究的三个研究问题,将研究设计分为三个阶段,分别为文献分析与框架确立、问卷调查与深度访谈以及现场观察与案例分析。文献分析与框架确立阶段采用了专家论证法。首先通过文献分析梳理已有的数学教师教育者专业知识框架,接着通过对相关的成分和子类别的反复比较,构建初始的面向教师教育的数学知识框架,最后通过三轮专家论证得到最终的面向教师教育的数学知识框架。问卷调查与深度访谈阶段采用了问卷调查法和深度访谈法。其中选取了高中数学中重要的数学主题编制了调查问卷和访谈提纲,通过编码分析高中数学教研员的问卷回答和访谈实录,从而了解高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识。现场观察与案例分析采用了案例研究法。其中观察了不同的高中数学教研员的多次教研活动,在观察过程中对教研活动进行录音并在观测后对高中数学教研员进行访谈,对录音和访谈材料进行编码和统计,从而剖析高中数学教研员在教研活动中反映的面向教师教育的数学知识。本研究的基本结论是:1.构成面向教师教育的数学知识的要素包括4个成分与12个子类别。构成成分为学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识。学科内容知识包含的子类别为一般内容知识、专门内容知识和关联内容知识,教学内容知识包含的子类别为内容与学生知识、内容与教学知识和内容与课程知识,高观点下的数学知识包含的子类别为学科高等知识、学科结构知识和学科应用知识,数学哲学知识包含的子类别为本体论知识、认识论知识和方法论知识。2.高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员在学科内容知识、教学内容知识、高观点下的数学知识和数学哲学知识4个成分中并不存在明显的短板;（2）高中数学教研员对不同知识成分的掌握存在一定差异,其中,在学科内容知识和教学内容知识2个方面掌握较好,而在高观点下的数学知识和数学哲学知识2个方面还有所欠缺;（3）高中数学教研员在各个知识成分中有以下具体理解:在学科内容知识方面,对于基本的概念、定理和公式的合理性以及不同概念、定理和公式之间的联系较为熟悉;在教学内容知识方面,对于学生有关特定数学内容学习的困难,不同数学内容的教授方式和相关数学内容在教科书中的编排理解较深;在高观点下的数学知识方面,能够对中学数学知识作出一定程度的推广、涉猎不同学科中数学知识的应用;在数学哲学知识方面,能够大致解释数学定义的基本作用和标准、数学研究的动力、数学证明的作用和价值以及数学的基本思想方法。（4）高中数学教研员在各个知识成分中有以下欠缺之处:在学科内容知识方面,对于定义的多元性、解释的多样性和联系的普遍性方面还有进步的空间;在教学内容知识方面,对于学生数学学习困难的细致理解、不同数学内容的深入教授和教学内容编排意图的全面考虑还有提升的余地;在高观点下的数学知识方面,从高观点理解中学数学知识、分析不同知识的联系和在不同学科中应用数学知识方面还有较多需要完善的地方;在数学哲学知识方面,还不能形成系统的理解。3.在数学教研活动中,高中数学教研员反映出的面向教师教育的数学知识情况如下。（1）高中数学教研员反映的面向教师教育的数学知识大部分属于教学内容知识和学科内容知识,小部分属于数学哲学知识和高观点下的数学知识。（2）高中数学教研员在数学教研活动中的主要知识来源为一般内容知识、内容与教学知识、学科高等知识和方法论知识。（3）高中数学教研员在数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识主要有:在学科内容知识方面有数学中的基本概念、定理、公式和性质及其由来、表征、证明及解释;不同数学概念、定理、公式之间的联系。在教学内容知识方面有学生对特定数学内容理解存在的困难;不同数学内容的引入、辨析、应用和小结的教学方法;特定数学内容在课程标准中的要求和在教科书中的编排。在高观点下的数学知识方面有中学数学课程中的数学概念在高等数学中的推广;高观点下不同数学概念之间的联系;数学知识在现代科学和实际生活中的应用。在数学哲学知识方面有对数学定义的认识;对数学认识过程的理解;推理论证在数学中的作用;数学研究的思想方法。本研究对于教师教育者专业标准的制订、数学教师教育者专业培训的设计和数学教师专业发展项目的规划有一定启示,后续可以在数学教师教育者的专业知识、数学教师教育者的专业发展和数学教师教育者的工作实践等方面进一步开展研究。
刘国庆[2]（2021）在《深度强化学习中样本效率提升方法研究》文中研究指明近年来,网络空间已经如同真实世界一般,与人们的日常生活紧密地连接在一起,因此如何维护网络空间安全（Cyberspace Security）成为亟待解决的问题。强化学习（Reinforcement Learning,RL）是机器学习的重要范式和方法论之一,用于描述和解决智能体（Agent）在与环境的交互过程中通过学习策略以达成回报最大化、或实现特定目标的问题。得益于深度神经网络的飞速发展,深度强化学习（Deep Reinforcement Learning,DRL）已经在诸多领域中取得了突破性的进展,比如网络空间安全、游戏、机器人控制、自动驾驶等。尽管成功,目前深度强化学习算法的样本效率却并不高。举个例子,在雅达利游戏中,前沿的深度强化学习算法Muzero（或Agent-57）需要大致10到50年的经验样本量,才可以达到其卓越的水准。这严重影响了深度强化学习技术的实际落地,尤其在与环境交互的代价比较昂贵的场景下,比如网络空间安全、医疗健康、自动驾驶。虽然深度强化学习中关于样本效率提升的研究已经有了部分进展,但仍有以下的四个关键性问题需要研究人员们的积极探索:1)样本复用问题:如何充分地利用生成的样本来更新策略是强化学习中一个十分核心的问题,目前的一些前沿算法（比如,进化策略算法）仅仅将当前生成的数据用作一次策略更新,待策略更新结束后就将当前生成的数据丢弃,这样的样本效率是十分低下的。2)状态表示问题:现实的复杂决策问题中常常具有高维连续的状态空间,而这样的状态空间往往都会具有冗余性。那么,在这样的环境下,如何学习得到一个有效且紧凑的状态表示则至关重要。有效且紧凑的状态表示可以有效缩小原状态空间,从而提升强化学习算法的样本效率。3)专家示例问题:在很多的现实场景下,除了允许智能体与环境交互以外,往往可以拥有一些来自于人类专家的示例数据。基于此,我们关注如何有效地利用好这些已有的专家示例数据,提升强化学习算法的样本效率。4)完美信息问题:在一些非完美信息博弈问题中,例如麻将中,往往存在着丰富的隐藏（完美）信息,如其他玩家的手牌、墙牌等。在缺失这些信息的情况下,强化学习的学习速率会比较缓慢。为此,我们研究如何借助完美信息的指导,事半功倍地学习到一个出色的强化学习策略。围绕以上四个关键问题,本文针对深度强化学习样本效率提高的主题进行了研究。本文的四个主要工作及其创新点分别为:1)基于信赖域的进化策略算法本工作的核心思想在于巧妙地重复使用当前生成的数据,进行多次策略的梯度更新,从而大大提升进化策略算法的样本效率。具体而言,在经典的进化策略算法中,当前生成的数据仅仅被用于一次梯度更新,在使用完之后即被丢弃。而本工作提出了一个全新的代理目标函数,优化该函数可以允许我们重用当前数据进行多次策略更新,提升样本效率。并且,我们证明了在优化代理目标函数的同时,原进化策略算法目标函数也在同时被优化,这保证了优化该代理目标函数的正确性。在实验中,我们在使用最为广泛的仿真机器人平台（MuJoCo）上的五个任务中进行了实验,而结果清晰地展示了新的算法在所有任务中一致地、显着地提升了原进化策略算法的样本效率。2)基于回报分布的对比状态表示学习算法本工作的核心思想在于利用回报分布,强化学习中最为重要的反馈信号,来设计一个全新的状态表示学习算法,从而大大提升基准强化学习算法的样本效率。具体而言,之前已有的一些状态表示学习工作并没有充分考虑到强化学习问题的性质,并且所采用的损失函数大多是无监督的,或是自监督的。与这些工作不同的是,本工作直接采用回报分布来作为状态表示的学习信号,这样的状态表示在保证原价值函数可以被精确地表示的同时,更大程度上地缩小了原状态动作空间的大小,从而提升了样本效率。在实验中,我们在雅塔利游戏（Atari Games）和仿真机器人平台（DMControl Suite）这两大类任务中进行了实验,结果表明我们的状态表示学习算法可以大大地提高基准强化学习算法的样本效率。3)基于专家示例数据的行动器评判器算法本工作的核心思想是设计一个全新的奖励重塑算法,更加因地制宜地去利用好专家示例数据来加速强化学习过程。具体而言,目前已有一些算法提出可以利用专家示例数据来加速强化学习的训练。尽管成功,这些已有算法在更新策略时,对状态空间中所有的状态都一视同仁,忽略了这样一个事实:对于专家示例数据中的那些状态,其实是存在直接的动作监督信号的。为此,我们提出了一个全新的奖励重塑目标函数,通过优化该目标函数可以因地制宜地针对当前状态来更新策略。在实验中,我们在仿真机器人平台（MuJoCo）上五个困难的稀疏奖励任务中进行了实验,实验结果显示新算法,在少量的专家示例数据的帮助下,也大大提升了原强化学习算法的样本效率。4)基于先知教练的完美信息加速算法本工作的核心思想是在非完美信息博弈问题中,借助完美信息的指导,事半功倍地提高深度强化学习模型训练的样本效率。具体而言,我们首先引入了一个先知教练的模型,该模型是以所有的信息来作为输入的,包含正常可见的信息和额外的完美信息。在额外的完美信息帮助下,先知教练的强化学习训练速率会非常地快,很快就可以成为一名顶级麻将玩家。那么,为了进一步把先知教练的“超能力”转移到正常的模型上去,我们提出一种逐步掩饰（mask）的做法:在训练过程中逐渐丢掉完美信息的特征,最终先知教练会成为一个正常的AI模型,仅以正常可见的信息作为输入。在实验中,数量极其庞大的离线麻将对局结果清晰地证明了在该完美信息加速算法的加持下,超级麻将智能体Suphx的样本效率大大提升。
李小蛟[3]（2020）在《赋值法处理抽象函数问题》文中研究说明本文举例说明可以用赋值法解决抽象函数的诸多问题.
金迪[4]（2020）在《高一学生函数学习的障碍成因分析与对策》文中指出自70年代以来,围绕归因理论已经进行了许多相关研究并取得较大成果,其中最具代表性的当属韦纳的成就归因理论。国内外许多专家与学者研究发现,对数学障碍进行归因有利于提高学生的数学成绩。此外,由于高中函数内容的重要性以及学生在函数部分学习障碍的普遍性,运用归因理论研究学生学习函数知识时的障碍成因也尤为重要,这不仅有助于激发学生学习的积极性,也有助于提高教师教学的有效性。本研究以某省级示范性高中313名高一学生为对象,通过对学生高一上学期月考、期中、期末三次函数测试成绩以及函数归因问卷的调查,结合收集学生的平时错题与考试反思,采用文献法、问卷调查法、访谈法、定性分析与定量分析等研究方法,追踪学生不同学习阶段的学习状态,进而对函数模块的障碍类型与成因进行研究。首先,对学生学习障碍的类型做出划分。第一,根据三次测试的函数试题得分率,得出学生在函数考试中遇到的主要知识障碍类型,即函数类概念、数学核心素养与数学思想障碍三种类型。第二,根据韦纳的归因理论,在胡象岭的《高中生物理学业成就归因调查问卷》的基础上自编成功归因问卷,通过对问卷结果与测试卷成绩的定量分析,得出主要认知障碍类型,即平时努力程度、答题策略、学习方法三种类型。此外,在研究障碍类型过程中发现高一学生的函数综合得分与时间成反比,但在函数概念与函数运算类试题的得分与时间成正比。对于不同类型的班级进行研究,发现平行班学生的数学核心素养和数学思想相对重点班较为薄弱,并且平行班学生在认知因素中存在自我贬损的归因倾向。对于不同性别的学生,结果表明女生对函数知识的掌握程度较为薄弱,男生对考试成绩的归因更乐观。其次,重点探究学生在函数考试过程中的障碍成因。以调查问卷、学生错题为主,学生反思性材料为辅,采用错因示范的形式得出高一学生上学期函数考试的知识障碍成因:第一,不理解基本函数概念的内涵与混淆函数概念;第二,逻辑推理意识不严密与运算能力不过关;第三,分类讨论含糊不清与换元思想掌握不熟练。认知障碍成因也分为以下三类:第一,平时努力方向错误;第二,学习方法不得当;第三,答题策略不佳。最后,在行为主义与认知主义观指导下对学生学习和教师教学提出解决对策。第一,对学生提出建议:首先学会多元表征、深入比较研究;其次训练信息处理能力与运算能力;然后学会逐级讨论和训练换元思维;最后确定自身的气质类型以寻找合适学习方法等策略。第二,对教师提出建议:首先夯实学生的基本概念;其次注重培养学生的创新思维;然后突出变式教学;最后培养学生专注的学习习惯与预防学生焦虑的考试心态。总体回顾,本论文的突出性贡献主要有以下两点:1以学生的反思性学习为主要突破点,从学生反思的角度对障碍成因的研究提出新思路,并将研究的理论与实践进行充分融合。2掌握目前高一学生在函数模块考试过程中存在的主要问题。
冯嘉莉[5]（2020）在《高一学生数学学习分化现象及对策研究》文中研究指明高一年级是整个高中阶段的关键期,是高中阶段学习的开始也是整个高中夯实基础的时期,学生在经历中考步入高中这一阶段已经产生了一定的分化,能否在高一这个既宝贵又关键的过渡时期快速调整好自己去适应新的学习环境是非常重要的。本文首先通过文献检索以及整理分析,对分化点和数学学习分化的概念进行了界定。在此基础上,以高一年级学生及教师为研究对象,针对数学北师大版必修一的章节知识,对老师和学生进行问卷调查以及教师访谈,确定了分化点。再编制“高一学生数学学习情况调查表”,主要涉及高一学生数学的学习兴趣与学习动机、学习态度与方法、教师因素。通过对问卷调查及测试结果的分析,全面了解高一学生的具体数学学习情况。再通过分化点本身的特点、初高中衔接问题、学生的个体原因以及教师的教学状况四方面对数学分化的成因进行分析,以此为依据提出了相应的预防和缓解数学学习分化策略。调查结果表明,高一学生的认知结构还不够完善、学生的思维发展与学科思维之间有矛盾;集合语言对刚进入高中的学生来说比较陌生,每一个知识又紧密相连,都是后一知识点的基础和前提,如果学生难以构建体系就容易形成分化,也会影响后续学习数学的信心。函数章节知识内容丰富,系统逻辑性较强,概念非常抽象,主要研究的是变量、字母等。高一学生的情意发展与认知发展还不够协调、学生学习的自我监控能力和自我意识不够强的因素。对数学学习没有兴趣,学习动机不稳定,求知欲低,没有好的学习态度,主观上也不努力;学习习惯不良、学习态度不够端正,学习方法也不科学。从教师的教学状况来看,存在教学方法和手段单一、对学生不恰当的情感投入等弊端。最后,提出从突破分化点、做好初高中内容的衔接、培养学生的数学学习兴趣与激发学习动机、调整学生的数学学习态度及方法、优化教师的教学方法五个方面预防和缓解数学学习分化。
李霁航[6]（2020）在《高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究》文中进行了进一步梳理函数是刻画现实世界数量关系的一个重要数学模型,而函数单调性是函数最重要、最基本的性质,在高中数学中占据着重要地位,蕴含着分类讨论、数形结合等数学思想方法,为进一步学习函数的其他性质奠定了基础。但是函数单调性内容的符号性和抽象性加大了学生的理解和掌握难度,所以会在学习的过程中出现一定程度的障碍。因此,分析高中生学习函数单调性的障碍、找到产生这些障碍的原因以及提出具有针对性的教学对策是本文的研究内容。本文主要通过问卷、测试卷以及访谈的形式,选取哈尔滨市第六中学高一年级四个班的学生为调查对象,从对函数单调性学习的态度和兴趣、对函数单调性概念的掌握程度、对函数单调性证明及运用的掌握程度等方面进行调研,并借助SOLO分类法划分学生的解题层次,发现学生存在对单调性定义的理解不透彻、证明函数单调性的过程不严谨、选择的证明方法不正确、运用单调性的意识薄弱和运用方式不恰当等问题。通过分析这些问题,将函数单调性的学习障碍划分为三类:认知障碍、情感障碍和操作障碍。在这个基础上,本研究对上述障碍进行归因分析,得到如下结论:（1）函数单调性概念本身的抽象性、概念表征方式的多样性、学生的认知结构等因素,导致认知障碍的形成;（2）学生的数学阅读能力弱、数学思维能力不强、细节处理能力不足等因素,导致操作障碍的形成;（3）学生对函数单调性的兴趣不浓厚、自我效能感不强、教师的教学风格单一等因素,导致情感障碍的形成。针对函数单调性学习障碍及其成因,本文给出了相应的解决对策:（1）针对认知障碍:重视概念的形成过程,加强初高中的知识衔接,了解学生现有的知识经验和认知结构;（2）针对操作障碍:注重数学阅读能力的培养,注重知识间的相互联系,注重数学运算能力的培养,注重数学思想方法的教学;（3）针对情感障碍:激发学生求知欲,培养学习兴趣;明确学习目的,树立学习信心;建立良好和谐的师生关系。
邓京凤[7]（2020）在《高中艺术生数学抽象核心素养现状的调查研究》文中研究说明2017年12月,教育部颁布了《高中数学课程标准（2017年版）》,提出了数学的六大核心素养:数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析。六大核心素养之首是数学抽象素养,它贯穿于数学活动的全过程,具有十分重要的意义。高中阶段是学生数学抽象素质发展的关键时期,因此有必要对高中艺术类学生的数学抽象素质现状进行评价和研究。本文采用文献资料法、问卷调查法、个案研究法和访谈法对高中艺术生的数学抽象素养现状进行了调查研究。首先,在核心素养评价体系的基础上,根据APOS理论将数学抽象核心素养的各个内容维度划分为四个层次水平;其次,设计了高中生数学抽象核心素养的问卷调查和素养测试题。再次,对厦门市某高中艺术类学生进行测评,并对数据进行分析,了解当前厦门市某高中艺术类学生数学抽象素养现状。通过研究调查问卷,高中艺术生的数学抽象素养现状具体表现如下:（1）高中艺术生平时成绩中等偏下;（2）高中艺术生对数学的喜爱程度不容乐观;（3）高中艺术生对数学的抽象认识不足;（4）高中艺术生对数学抽象的重要性意识不够。通过素养测试研究表明:（1）高中艺术生数学抽象素养水平整体较一般,最好的水平3百分比30.33%,其次水平1平均正确率30.00%,水平4最差正确率只有3.33%;（2）高二、高三学生数学抽象素养水平存在显着性差异（P=0.005<0.05）,高中三年级的数学抽象素养总体水平高于高中二年级,说明随着年级的升高,高中学生的数学抽象素养水平逐渐提高;（3）高中文理科艺术生在数学抽象素养水平方面存在显着性差异（P=0.002<0.05）;（4）艺考生与高水平艺术团学生在数学抽象素养水平方面存在显着性差异（P=0.016<0.05）（5）高中艺术生的数学抽象素养存在显着的性别差异（P=0.005<0.05）。针对高中艺术生数学抽象核心素养现状的统计结果以及学生普遍存在的问题,进行了师生个别访谈后,在培养高中艺术生的数学抽象素养方面提出了如下教学建议:（1）创设有效教学情境,提升数学抽象素养;（2）提倡课堂教学模式多样化,培养学生数学抽象素养能力;（3）引导学生主动思考,锻炼学生数学抽象思维;（4）精心设计校本作业,做好分层教学。
凡丹[8]（2020）在《K市高二学生数学抽象素养水平调查研究》文中认为随着全球化、知识化与信息时代的来临,21世纪各国教育改革均面临应该培养学生具备怎样的核心素养这一重大问题。基于对该问题的思考和实践,我国将核心素养、关键能力、必备品格和数学学科特点相结合,提出了六大数学学科核心素养。本文以数学核心素养之首“数学抽象”为核心,结合函数知识的抽象性特点,选取基本初等函数内容为载体,对K市高二学生数学抽象素养水平展开调查研究。首先,依据课标构建了包含3个水平、4个维度的数学抽象素养评价框架,利用抽象度分析法绘制基本初等函数三元指标图,确定函数相关知识点的抽象度和水平层次,并以此为依据编制抽象素养测试卷调查学生数学抽象素养水平,由于测试题无法直接反映学生在“交流与反思”维度的水平,故增加访谈内容调查学生在该维度的情况;其次,依据课标中对数学抽象素养的相关要求,从学生情感态度价值观、教师教学、函数知识、数学抽象四个方面编制调查问卷,并对测试卷中学生的解答过程进行个案研究,试图分析影响学生数学抽象素养形成的因素;最后,发放并回收整理调查数据,利用Excel统计分析学生数学抽象素养总体水平,利用SPSS20.0分析数学抽象素养水平在性别、不同类型班级、不同等级学校间的差异性,以及与学生平时成绩、情感态度之间的相关性,并结合数据图表分析学生数学抽象素养水平现状的形成原因。基于以上研究,以培养学生数学抽象素养为目标,从学生和教师两个角度提出培养策略,并选取函数部分内容为例编写教学案例。研究发现,K市高二年级学生数学抽象素养整体水平一般,在性别上不存在差异,但实验班与平行班之间、不同等级学校之间均存在显着差异,与学生平时成绩存在显着强相关,与学生情感态度价值观的相关性较弱;影响学生数学抽象素养形成的主要原因有学生学习数学过程中缺乏自信,在课前预习、归纳总结、质疑精神等方面表现较差,其次是由于函数概念和性质本身较为抽象,而部分教师教学时仍选择以教师讲授为主,且对函数背景的讲解较少。
葛雯琳[9]（2020）在《高中生数学元认知与数学抽象能力的关系研究》文中认为数学抽象作为数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础。新修订的普通高中课程标准将数学抽象列为六大数学核心素养之一,对学生的数学思维和数学能力提出了更高的要求。结合数学元认知理论对高中生数学元认知与数学抽象能力的关系进行研究,具有一定理论价值与现实价值。研究采用高中生数学元认知量表,编制数学抽象能力评价框架与测试卷,从理论角度把握数学元认知与数学抽象能力的内在关系,从统计学角度分析高中生数学抽象能力发展现状、数学元认知与数学抽象能力的关系。通过文献分析法、调查法、访谈法进行研究,得出以下结论:（1）数学抽象能力整体表现一般。大部分学生的数学抽象能力处于水平二,整体上符合正态分布。在数学抽象的四个结构维度中,学生对数学概念与规则的运用最好,但是存在对思想方法认识不足、对问题情境缺乏反思与检验的问题。学生在数学交流与解释上表现最弱,面对现实情境缺乏数学思维。（2）学生的数学元认知处于中等及以上水平,但是大部分学生数学元认知监控的能力处于中等甚至中等偏下的水平,普遍缺乏反思检验的意识。（3）数学元认知与数学抽象能力存在显着正相关关系数学元认知的三个主因素中,数学元认知监控对数学抽象能力的影响最大,数学抽象能力26%是由数学元认知监控引起的。数学元认知与数学抽象的显着性相关关系主要体现在数学模型与命题、数学思想与方法这两个结构维度。（4）数学元认知能力更高的学生相应的数学抽象能力也更高高低数学元认知组在数学抽象能力方面有显着性差异,高低数学抽象组在数学元认知监控方面差异性最为显着。由此提出提高学生数学元认知的教学建议:1.积累数学元认知知识,为数学元认知监控提供先决条件2.关注情感因素激发,调动元认知体验3.采用元认知提问策略,提高数学元认知监控能力。
林翠[10]（2020）在《基于变易理论的高中函数教学设计研究》文中研究指明函数是高中数学的核心知识,其思想方法贯穿于中学数学课程的始终.由于函数抽象程度较高,问题复杂多变,函数知识一直是教师教学与学生学习的难点.变易理论认为学习就是使学习者聚焦并审辩学习内容的关键特征,变易是审辨的必要条件.通过变易创设有效的学习空间,能够帮助学生多维度地理解学习内容.因此,笔者展开了基于变易理论的高中函数教学设计研究.本研究采用了文献研究法、问卷调查法、访谈法、行动研究法及案例研究法.首先,通过文献研究对变易理论相关知识与函数教学研究现状进行了梳理,得到基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤;其次,通过问卷调查与访谈调查,了解学生对高中函数概念掌握现状,并对高中函数教学内容进行分析,选取函数的概念、函数的单调性以及方程的根与函数的零点三节课作为具体案例详细说明;接着,结合变易理论的观点与函数内容的特点,提出有效的教学策略,完成教学设计;最后,对“函数的概念”一课进行教学实践,通过课堂观察和课后调查,验证基于变易理论教学的有效性.本研究的结论主要有:第一,基于变易理论的高中函数教学设计的具体步骤为:（1）分析教学目标,确定学习内容;（2）诊断学习困难,确定关键特征;（3）针对关键特征,设计变易空间;（4）结合教学策略,进行教学设计;（5）进行教学实践,根据课堂情况,调整学习内容;（6）通过课后测验,检验教学效果.第二,学生对函数概念的掌握情况为:对初中学过的几类具体函数有较深的印象,但对于函数概念仅是机械地记忆,在函数的变量与形式、对应关系、表示法、抽象表示、“非标准形式”等方面存在误解.第三,基于变易理论的高中函数教学策略有:（1）变易设疑,激发学习动机;（2）回顾旧知,激活已有经验;（3）样例变易,审辩关键属性;（4）课堂互议,扩展学习空间;（5）变式练习,强化概念本质;（6）反思升华,提高学习能力.第四,基于变易理论的高中函数教学设计既激发学生对数学学习的积极性,又加深学生对函数知识的理解,优化课堂教学.
二、三类抽象函数问题的处理策略（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三类抽象函数问题的处理策略（论文提纲范文）
（1）面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 教师教育者的专业发展需要关注 |
| 1.1.2 数学教师教育者的研究值得重视 |
| 1.1.3 数学教师教育者的专业知识有待探索 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.3.1 理论意义 |
| 1.3.2 实践意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献述评 |
| 2.1 数学教师教育者的专业知识 |
| 2.1.1 数学教师教育者的专业知识框架 |
| 2.1.2 数学教师教育者的专业知识测评 |
| 2.1.3 文献小结 |
| 2.2 数学教师教育者的专业发展 |
| 2.2.1 数学教师教育者的专业发展框架 |
| 2.2.2 数学教师教育者的专业发展调查 |
| 2.2.3 文献小结 |
| 2.3 数学教师教育者的工作实践 |
| 2.3.1 数学教师教育课堂的学习任务框架 |
| 2.3.2 数学教师教育课堂的学习任务实践 |
| 2.3.3 文献小结 |
| 2.4 文献述评总结 |
| 第3章 研究方法 |
| 3.1 研究设计 |
| 3.1.1 文献分析与框架确立 |
| 3.1.2 问卷调查与深度访谈 |
| 3.1.3 现场观察与案例分析 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.2.1 专家论证对象 |
| 3.2.2 问卷调查对象 |
| 3.2.3 深度访谈对象 |
| 3.2.4 案例研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 论证手册 |
| 3.3.2 调查问卷 |
| 3.3.3 访谈提纲 |
| 3.3.4 观察方案 |
| 3.4 数据收集 |
| 3.4.1 专家论证 |
| 3.4.2 问卷调查 |
| 3.4.3 深度访谈 |
| 3.4.4 现场观察 |
| 3.5 数据分析 |
| 3.5.1 专家论证 |
| 3.5.2 问卷与访谈 |
| 3.5.3 现场观察 |
| 第4章 研究结果(一):面向教师教育的数学知识框架 |
| 4.1 文献分析 |
| 4.1.1 已有框架选取 |
| 4.1.2 相关成分析取 |
| 4.1.3 相关类别编码 |
| 4.2 框架构建 |
| 4.2.1 相关类别合并 |
| 4.2.2 相应成分生成 |
| 4.2.3 初步框架构建 |
| 4.3 框架论证 |
| 4.3.1 第一轮论证 |
| 4.3.2 第二轮论证 |
| 4.3.3 第三轮论证 |
| 第5章 研究结果(二):高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 5.1 学科内容知识 |
| 5.1.1 一般内容知识 |
| 5.1.2 专门内容知识 |
| 5.1.3 关联内容知识 |
| 5.2 教学内容知识 |
| 5.2.1 内容与学生知识 |
| 5.2.2 内容与教学知识 |
| 5.2.3 内容与课程知识 |
| 5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.3.1 学科高等知识 |
| 5.3.2 学科结构知识 |
| 5.3.3 学科应用知识 |
| 5.4 数学哲学知识 |
| 5.4.1 本体论知识 |
| 5.4.2 认识论知识 |
| 5.4.3 方法论知识 |
| 5.5 总体分析 |
| 5.5.1 学科内容知识 |
| 5.5.2 教学内容知识 |
| 5.5.3 高观点下的数学知识 |
| 5.5.4 数学哲学知识 |
| 第6章 研究结果(三):数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 6.1 案例1 |
| 6.1.1 第一轮观察:平均值不等式 |
| 6.1.2 第二轮观察:对数的概念 |
| 6.1.3 案例1 总体分析 |
| 6.2 案例2 |
| 6.2.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.2.2 第二轮观察:函数的基本性质 |
| 6.2.3 案例2 总体分析 |
| 6.3 案例3 |
| 6.3.1 第一轮观察:幂函数的概念 |
| 6.3.2 第二轮观察:出租车运价问题 |
| 6.3.3 案例3 总体分析 |
| 6.4 案例4 |
| 6.4.1 第一轮观察:反函数的概念 |
| 6.4.2 第二轮观察:反函数的图像 |
| 6.4.3 案例4 总体分析 |
| 6.5 跨案例分析 |
| 6.5.1 学科内容知识 |
| 6.5.2 教学内容知识 |
| 6.5.3 高观点下的数学知识 |
| 6.5.4 数学哲学知识 |
| 6.5.5 案例总体分析 |
| 第7章 研究结论及启示 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.1.1 面向教师教育的数学知识框架 |
| 7.1.2 高中数学教研员具备的面向教师教育的数学知识 |
| 7.1.3 高中数学教研活动中反映的面向教师教育的数学知识 |
| 7.2 研究启示 |
| 7.2.1 教师教育者的专业标准制订需要关注学科性 |
| 7.2.2 数学教师教育者的专业培训需要提升针对性 |
| 7.2.3 数学教师专业发展项目规划需要增加多元性 |
| 7.3 研究局限 |
| 7.4 研究展望 |
| 7.4.1 拓展数学教师教育者的专业知识研究 |
| 7.4.2 深入数学教师教育者的专业发展研究 |
| 7.4.3 延伸数学教师教育者的工作实践研究 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 论证手册(第一轮) |
| 附录2 论证手册(第二轮) |
| 附录3 论证手册(第三轮) |
| 附录4 调查问卷(第一版) |
| 附录5 调查问卷(第二版) |
| 附录6 调查问卷(第三版) |
| 附录7 调查问卷(第四版) |
| 附录8 调查问卷(第五版) |
| 附录9 访谈提纲 |
| 附录10 观察方案 |
| 作者简历及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（2）深度强化学习中样本效率提升方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题的背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 深度强化学习 |
| 1.2.2 深度强化学习中的进化策略算法 |
| 1.2.3 深度强化学习中的状态表示学习算法 |
| 1.2.4 深度强化学习中的专家示例数据算法 |
| 1.3 研究内容和主要贡献 |
| 1.4 本文的组织结构 |
| 第2章 深度强化学习相关的背景介绍 |
| 2.1 深度神经网络简介 |
| 2.1.1 前馈神经网络 |
| 2.1.2 卷积神经网络 |
| 2.2 强化学习简介 |
| 2.2.1 智能体环境交互接口 |
| 2.2.2 目标与奖励 |
| 2.2.3 回报与分幕 |
| 2.2.4 策略与价值函数 |
| 2.2.5 最优策略与最优价值函数 |
| 第3章 基于信赖域的进化策略算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 算法框架 |
| 3.3.1 局部近似函数 |
| 3.3.2 代理目标函数 |
| 3.3.3 实用化算法 |
| 3.4 理论保证 |
| 3.4.1 局部近似函数的性质 |
| 3.4.2 代理目标函数的下界性 |
| 3.4.3 单调提升保证 |
| 3.5 实验验证 |
| 3.5.1 实验设置 |
| 3.5.2 主要实验结果 |
| 3.5.3 超参数分析 |
| 3.5.4 时间复杂度 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于回报分布的对比状态表示学习算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 算法框架 |
| 4.3.1 Z~π-irrelevance抽象函数 |
| 4.3.2 Z学习算法 |
| 4.3.3 RCRL算法 |
| 4.3.4 状态动作表示网络结构 |
| 4.4 理论保证 |
| 4.4.1 Z~π-irrelevance的抽象状态动作空间大小分析 |
| 4.4.2 Z~π-irrelevance的价值函数表示能力分析 |
| 4.4.3 Z学习算法的收敛性分析 |
| 4.5 实验验证 |
| 4.5.1 实验设置 |
| 4.5.2 主要实验结果 |
| 4.5.3 状态表示分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于专家示例数据的行动器评判器算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 算法框架 |
| 5.2.1 全新的RLfD目标函数 |
| 5.2.2 基于专家示例的策略迭代框架 |
| 5.2.3 基于专家示例的行动器评判器算法 |
| 5.3 理论保证 |
| 5.3.1 示例策略评估 |
| 5.3.2 示例策略提升 |
| 5.3.3 示例策略迭代 |
| 5.3.4 目标函数的最优解不变性 |
| 5.4 实验验证 |
| 5.4.1 实验设置 |
| 5.4.2 主要实验结果 |
| 5.4.3 基于RND的示性函数的可视化 |
| 5.4.4 消融实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 算法框架 |
| 6.2.1 决策流程、网络结构以及特征工程 |
| 6.2.2 深度强化学习训练框架 |
| 6.2.3 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 6.3 实验验证 |
| 6.3.1 离线评估结果 |
| 6.3.2 在线评估结果 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.1.1 基于信赖域的进化策略算法 |
| 7.1.2 基于回报分布的对比状态表示学习算法 |
| 7.1.3 基于专家示例数据的行动器评判器算法 |
| 7.1.4 基于先知教练的完美信息加速算法 |
| 7.2 展望 |
| 7.2.1 离线强化学习 |
| 7.2.2 强化学习的更多现实应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）赋值法处理抽象函数问题（论文提纲范文）
| 一、赋值法处理抽象函数函数值 |
| 二、赋值法处理抽象函数解析式 |
| 三、赋值法处理抽象函数奇偶性 |
| 四、赋值法处理抽象函数单调性 |
| 五、赋值法处理抽象函数最值 |
| 六、赋值法处理抽象函数不等式 |
（4）高一学生函数学习的障碍成因分析与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 归因训练现状研究 |
| 2.2.2 归因差异现状研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 教学归因现状研究 |
| 2.3.2 函数归因现状研究 |
| 2.3.3 归因差异现状研究 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 布鲁姆认知层次理论 |
| 2.4.2 元认知理论 |
| 2.4.3 韦纳归因理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 高一函数问卷调查设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 设计思想 |
| 3.1.3 问卷质量的基本分析 |
| 3.1.4 内容说明 |
| 3.1.5 实施过程 |
| 3.2 高一函数考试试卷设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 设计思想 |
| 3.2.3 试卷质量的基本分析 |
| 3.2.4 内容说明 |
| 3.2.5 评分标准 |
| 3.2.6 实施过程 |
| 3.3 高一函数访谈与反思调查设计 |
| 4 函数模块学生学习障碍类型分析 |
| 4.1 函数模块学生学习知识障碍类型分析 |
| 4.1.1 主要知识障碍类型 |
| 4.1.2 主要知识障碍的追踪分析 |
| 4.1.3 班级与性别关于函数主要知识障碍的差异性分析 |
| 4.2 函数模块学生学习认知障碍类型分析 |
| 4.2.1 主要认知障碍类型 |
| 4.2.2 考试反思与认知因素的相关分析 |
| 4.2.3 班级与性别关于函数主要认知因素的差异性分析 |
| 5 函数模块学生学习障碍成因分析 |
| 5.1 高一学生学习函数模块概念障碍成因 |
| 5.1.1 不理解基本概念的内涵 |
| 5.1.2 混淆函数概念 |
| 5.2 高一学生学习函数模块数学核心素养障碍成因 |
| 5.2.1 逻辑推理意识不严密 |
| 5.2.2 运算能力不过关 |
| 5.3 高一学生学习函数模块数学思想障碍成因 |
| 5.3.1 分类讨论含糊不清 |
| 5.3.2 换元思想掌握不熟练 |
| 5.4 高一学生学习函数模块认知障碍成因 |
| 5.4.1 平时努力方向错误 |
| 5.4.2 学习方法不得当 |
| 5.4.3 考试答题策略不佳 |
| 6 函数模块障碍改善对策 |
| 6.1 函数模块学生学习的改善对策 |
| 6.1.1 学会多元表征,把握函数核心概念 |
| 6.1.2 深入比较研究,理解函数概念本质 |
| 6.1.3 思考解决策略,提高逻辑推理素养 |
| 6.1.4 加强运算训练,提升数学运算素养 |
| 6.1.5 学会逐级讨论,消除分类恐惧思想 |
| 6.1.6 训练换元思想,熟练解题通解通法 |
| 6.1.7 了解自身特点,寻找科学学习模式 |
| 6.2 函数模块教师教学的改善对策 |
| 6.2.1 巧用思维导图,梳理学生易混概念 |
| 6.2.2 营造创造氛围,提升学生核心素养 |
| 6.2.3 采用变式教学,发展学生数学思维 |
| 6.2.4 发挥注意规律,培养学生专注能力 |
| 6.2.5 树立学习自信,预防学生考试焦虑 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 函数学习情况调查问卷 |
| 附录 B 2019-2020学年高一年级上学期月考、期中、期末数学试题 |
| 附录 C 访谈提纲与考试反思 |
| 致谢 |
（5）高一学生数学学习分化现象及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 缓解数学学习分化情况 |
| 1.2.2 促进教学质量的提高 |
| 1.3 研究的问题与方法 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.3.3 研究方法 |
| 第2章 相关概念界定和文献综述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 分化点的概念界定 |
| 2.1.2 学习分化概念界定 |
| 2.2 国内外对高一数学学习分化的研究现状 |
| 2.2.1 分化点的研究综述 |
| 2.2.2 数学学习分化成因研究 |
| 2.2.3 对学习分化对策的研究 |
| 2.3 当前研究中存在的问题 |
| 第3章 高一学生数学学习分化的相关调查 |
| 3.1 高一学生数学学习分化点的调查 |
| 3.1.1 对学生的调查 |
| 3.1.2 对教师的调查 |
| 3.1.3 测试卷分析 |
| 3.2 高一学生数学学习情况调查 |
| 3.2.1 影响学生数学学习的因子的选择 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.2.3 调查结果 |
| 第4章 高一学生数学学习分化的成因分析 |
| 4.1 分化点本身的原因 |
| 4.2 初高中衔接的原因 |
| 4.3 学生个体的原因 |
| 4.3.1 学习兴趣与动机的差异 |
| 4.3.2 学习态度与方法的差异 |
| 4.4 教师的教学状况 |
| 第五章 高一学生数学学习分化的对策 |
| 5.1 突破分化点 |
| 5.2 做好初高中知识内容衔接 |
| 5.3 培养学生的数学学习兴趣,激发学习动机 |
| 5.4 调整数学学习态度与方法 |
| 5.5 优化教师教学方法 |
| 第六章 结论与不足 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 附录4 |
| 致谢 |
（6）高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)函数单调性对培养数学核心素养的重要性 |
| (二)函数单调性在高中数学中的地位和作用 |
| (三)高中生函数单调性的学习现状 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| (一)对教师的意义 |
| (二)对学生的意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 一、相关概念的界定 |
| (一)学习障碍 |
| (二)数学学习障碍 |
| (三)函数单调性学习障碍 |
| 二、理论基础 |
| (一)元认知理论 |
| (二)SOLO分类评价理论 |
| 三、研究综述 |
| (一)关于函数单调性学习阶段的研究 |
| (二)关于函数单调性学习障碍的研究 |
| (三)关于函数单调性教学的研究 |
| (四)文献综述总结 |
| 第三章 高中生函数单调性学习障碍的调查分析 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究方法 |
| (一)文献分析法 |
| (二)问卷调查法 |
| (三)访谈法 |
| 四、问卷和测试卷的编制 |
| (一)调查问卷的设计与说明 |
| (二)测试卷的设计与说明 |
| (三)访谈的设计与说明 |
| 五、调查数据的统计方法 |
| 六、学生调查问卷的结果与分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| (三)问卷调查的数据统计与分析 |
| 七、学生测试卷的结果与分析 |
| 第四章 高中生函数单调性学习障碍成因分析 |
| 一、高中生函数单调性学习障碍的归类 |
| (一)认知障碍 |
| (二)操作障碍 |
| (三)情感障碍 |
| 二、高中生函数单调性学习障碍的成因分析 |
| (一)认知障碍成因分析 |
| (二)操作障碍成因分析 |
| (三)情感障碍成因分析 |
| 第五章 解决高中生函数单调性学习障碍的对策 |
| 一、认知障碍的解决对策 |
| (一)重视概念的形成过程 |
| (二)加强初高中知识的衔接 |
| (三)了解学生现有的知识经验和认知结构 |
| 二、操作障碍的解决对策 |
| (一)注重数学阅读能力的培养 |
| (二)注重知识间的相互联系 |
| (三)注重数学运算能力的培养 |
| (四)注重数学思想方法的教学 |
| 三、情感障碍的解决对策 |
| (一)激发学生求知欲,培养学习兴趣 |
| (二)明确学习目的,树立学习信心 |
| (三)建立良好和谐的师生关系 |
| 四、《函数的单调性》教学设计案例 |
| (一)教学目标 |
| (二)教学重难点 |
| (三)教学过程 |
| 第六章 结论与反思 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 参考文献 |
| 附录一 函数单调性的调查问卷 |
| 附录二 函数单调性的测试卷 |
| 附录三 部分教师访谈材料 |
| 攻读硕士学位期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）高中艺术生数学抽象核心素养现状的调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 课改要求 |
| 1.1.2 现实诉求 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 研究主要问题 |
| 1.4 相关概念的界定 |
| 1.4.1 抽象 |
| 1.4.2 数学抽象 |
| 1.4.3 数学抽象核心素养 |
| 1.4.4 数学抽象水平 |
| 1.5 理论基础 |
| 1.5.1 认知发展理论 |
| 1.5.2 杜宾斯基APOS理论 |
| 第2章 相关文献综述 |
| 2.1 国外数学核心素养的研究现状 |
| 2.2 国内数学核心素养的研究现状 |
| 2.3 国外数学抽象素养的研究现状 |
| 2.4 国内数学抽象素养的研究现状 |
| 第3章 研究方法与设计 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.4 评价框架 |
| 3.4.1 水平划分 |
| 3.4.2 素养水平评价框架 |
| 3.5 问卷设计 |
| 3.5.1 调查问卷设计 |
| 3.5.2 素养测评的编制 |
| 3.5.3 水平评定 |
| 3.6 访谈内容的设计 |
| 3.7 分析工具 |
| 第4章 研究结果与分析 |
| 4.1 数据的收集与处理 |
| 4.2 总体情况 |
| 4.2.1 信度检验与效度分析 |
| 4.2.2 调查问卷总体情况 |
| 4.2.3 素养测试总体情况 |
| 4.3 高中艺术生数学抽象素养水平的差异性分析 |
| 4.3.1 高中各年级艺术生的数学抽象素养水平的差异性分析 |
| 4.3.2 高中文科生与理科生数学抽象素养水平的差异分析 |
| 4.3.3 高中艺考生与高水平艺术团学生数学抽象素养水平的差异性分析 |
| 4.3.4 高中艺术生数学抽象素养水平在性别上的差异分析 |
| 4.4 高中学生数学抽象素养现状的相关性分析 |
| 4.4.1 平时成绩与素养现状的相关性 |
| 4.4.2 热爱数学与当前素养的相关性 |
| 4.4.3 素养的重要程度与素养现状的相关性 |
| 4.5 典型案例分析 |
| 4.6 访谈教师对艺术生的数学抽象素养的评价 |
| 第5章 结论与建议 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 建议 |
| 第6章 总结与反思 |
| 6.1 研究总结 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 研究反思 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 攻读硕士期间所发表的论文目录 |
| 致谢 |
（8）K市高二学生数学抽象素养水平调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课标中数学学科核心素养变化历程 |
| 1.1.2 数学抽象素养在数学核心素养中的地位 |
| 1.1.3 函数与数学抽象素养 |
| 1.2 研究内容、意义和目的 |
| 1.2.1 研究内容 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.2.3 研究目的 |
| 1.3 研究思路和研究计划 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究计划 |
| 1.4 研究方法和技术路线 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.5 核心概念界定 |
| 1.5.1 抽象与数学抽象 |
| 1.5.2 数学抽象素养 |
| 1.6 理论基础 |
| 1.6.1 认知发展理论 |
| 1.6.2 建构主义学习理论 |
| 1.6.3 抽象度分析法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 数学核心素养相关研究 |
| 2.2.1 数学学科核心素养水平划分综述 |
| 2.2.2 数学核心素养测评研究综述 |
| 2.2.3 数学核心素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.3 数学抽象素养相关研究 |
| 2.3.1 数学抽象素养概念研究综述 |
| 2.3.2 数学抽象素养水平调查研究综述 |
| 2.3.3 数学抽象素养培养策略及教学研究综述 |
| 2.4 高中函数内容相关研究 |
| 2.5 文献述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 数学抽象素养评价框架 |
| 3.2 数学抽象素养测试卷的编制 |
| 3.2.1 测试卷编制依据 |
| 3.2.2 测试卷题目分布情况 |
| 3.2.3 测试卷预测试及试题调整 |
| 3.2.4 测试卷信息编码 |
| 3.2.5 测试卷过程分析及评分标准 |
| 3.2.6 数学抽象素养测试卷质量分析 |
| 3.3 数学抽象素养调查问卷的编制 |
| 3.3.1 设计依据及题目分布 |
| 3.3.2 调查问卷信度 |
| 3.4 学生数学抽象素养访谈设计 |
| 第4章 高二学生数学抽象素养水平现状分析 |
| 4.1 总体水平 |
| 4.1.1 各题目中水平等级分布情况 |
| 4.1.2 总体等级水平分布情况 |
| 4.1.3 交流与反思维度水平情况 |
| 4.2 差异分析 |
| 4.2.1 性别差异分析 |
| 4.2.2 实验班与平行班差异分析 |
| 4.2.3 不同等级学校差异分析 |
| 4.3 相关性分析 |
| 4.3.1 学生平时成绩与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.3.2 数学情感态度价值观与数学抽象素养水平相关性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 高二学生数学抽象素养水平现状的原因分析 |
| 5.1 学生数学抽象素养调查问卷结果分析 |
| 5.1.1 学生情感态度与价值观 |
| 5.1.2 教师教学 |
| 5.1.3 函数知识掌握情况 |
| 5.1.4 数学抽象素养主观认知 |
| 5.2 学生数学抽象素养测试卷典型错因分析 |
| 5.3 学生数学抽象素养访谈结果分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 高中生数学抽象素养培养策略与教学案例 |
| 6.1 高中生数学抽象素养培养策略 |
| 6.1.1 学生学习方面 |
| 6.1.2 教师教学方面 |
| 6.2 高中生数学抽象素养教学案例 |
| 6.2.1 函数的概念 |
| 6.2.2 函数的奇偶性 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高二学生数学抽象素养测试卷(预测试) |
| 附录 B 高二学生数学抽象素养测试卷(正式测试) |
| 附录 C 高二学生数学抽象素养调查问卷 |
| 附录 D 学生访谈提纲 |
| 致谢 |
（9）高中生数学元认知与数学抽象能力的关系研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 相关概念界定 |
| 1.4.1 元认知 |
| 1.4.2 数学元认知 |
| 1.4.3 数学抽象 |
| 1.4.4 数学抽象能力 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 .数学元认知相关研究 |
| 2.1.1 元认知概念与结构 |
| 2.1.2 数学元认知概念与结构 |
| 2.1.3 数学元认知与其他内容结合的研究 |
| 2.2 数学抽象相关研究 |
| 2.2.1 数学抽象概念 |
| 2.2.2 数学抽象的类型 |
| 2.2.3 数学抽象的评价水平 |
| 2.2.4 数学抽象的实证研究 |
| 2.3 相关述评 |
| 2.3.1 数学元认知述评 |
| 2.3.2 数学抽象述评 |
| 2.3.3 总体述评 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.4 研究思路 |
| 3.5 高中生数学元认知量表 |
| 3.5.1 编制过程 |
| 3.5.2 实施过程 |
| 3.5.3 量表信度、效度分析 |
| 3.6 高中生数学抽象测试卷 |
| 3.6.1 编制过程 |
| 3.6.2 实施过程 |
| 3.6.3 测试卷信度分析 |
| 3.6.4 测试卷难度、区分度分析 |
| 第4章 高中生数学抽象能力水平现状 |
| 4.1 高中生数学抽象能力内容维度分析 |
| 4.2 高中生数学抽象能力水平维度分析 |
| 4.3 高中生数学抽象能力结构维度分析 |
| 4.3.1 数学概念与规则的表现分析 |
| 4.3.2 数学命题与模型的表现分析 |
| 4.3.3 数学思想与方法的表现分析 |
| 4.3.4 数学表达与解释的表现分析 |
| 第5章 高中生数学元认知能力水平现状 |
| 5.1 高中生数学元认知水平整体性分析 |
| 5.2 高中生数学元认知水平分布情况分析 |
| 第6章 高中生数学元认知与数学抽象能力的关系研究 |
| 6.1 数学元认知与数学抽象能力整体相关分析 |
| 6.2 数学元认知与数学抽象能力两个内容维度的相关分析 |
| 6.3 数学元认知与数学抽象能力四个结构维度的相关分析 |
| 6.4 数学元认知与数学抽象能力的回归分析 |
| 6.5 数学元认知与数学抽象能力的差异性分析 |
| 6.5.1 高、低数学抽象能力在数学元认知的差异比较 |
| 6.5.2 高、低数学元认知在数学抽象能力的差异比较 |
| 6.5.3 差异性分析结论 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 教学建议 |
| 7.1 数学元认知在数学抽象中的应用 |
| 7.2 培养学生数学元认知的教学建议 |
| 7.2.1 积累数学元认知知识,为数学元认知监控提供先决条件 |
| 7.2.2 关注情感因素的激发,调动数学元认知体验 |
| 7.2.3 采用元认知提问策略,提高数学元认知监控能力 |
| 第8章 研究结论与反思 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究反思 |
| 附录 A 数学元认知问卷 |
| 附录 B 数学抽象测试卷初稿 |
| 附录 C 高中生数学抽象测试卷 |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（10）基于变易理论的高中函数教学设计研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究设计 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 变易理论概述 |
| 2.2 函数教学的研究现状 |
| 2.3 教学与学习理论 |
| 第三章 高中函数概念掌握现状调查与分析 |
| 3.1 问卷编制与访谈设计 |
| 3.2 调查过程 |
| 3.3 信度检验与效度分析 |
| 3.4 调查结果 |
| 第四章 基于变易理论的高中函数教学内容分析 |
| 4.1 高中函数知识结构分析 |
| 4.2 高中函数的地位 |
| 4.3 确定学习内容 |
| 4.4 学情分析 |
| 4.5 确定关键特征 |
| 第五章 基于变易理论的高中函数变易空间设计 |
| 5.1 函数的概念 |
| 5.2 函数的单调性 |
| 5.3 方程的根与函数的零点 |
| 第六章 基于变易理论的高中函数教学策略建构 |
| 6.1 变易设疑,激发学习动机 |
| 6.2 回顾旧知,激活已有经验 |
| 6.3 样例变易,审辩关键属性 |
| 6.4 课堂互议,扩展学习空间 |
| 6.5 变式练习,强化概念本质 |
| 6.6 反思升华,提高学习能力 |
| 第七章 基于变易理论的高中函数教学实践研究 |
| 7.1 函数的概念教学实践 |
| 7.2 函数的单调性教学设计 |
| 7.3 方程的根与函数的零点教学设计 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足与展望 |
| 附录1 高中函数的概念学习现状课前调查问卷 |
| 附录2 高中函数的概念学习现状课后调查问卷 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
四、三类抽象函数问题的处理策略（论文参考文献）
- [1]面向教师教育的数学知识研究 ——以S市高中数学教研员为例[D]. 沈中宇. 华东师范大学, 2021(08)
- [2]深度强化学习中样本效率提升方法研究[D]. 刘国庆. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]赋值法处理抽象函数问题[J]. 李小蛟. 数理化解题研究, 2020(31)
- [4]高一学生函数学习的障碍成因分析与对策[D]. 金迪. 河南大学, 2020(02)
- [5]高一学生数学学习分化现象及对策研究[D]. 冯嘉莉. 江西师范大学, 2020(12)
- [6]高中生函数单调性学习障碍成因及对策研究[D]. 李霁航. 哈尔滨师范大学, 2020(01)
- [7]高中艺术生数学抽象核心素养现状的调查研究[D]. 邓京凤. 广西师范大学, 2020(01)
- [8]K市高二学生数学抽象素养水平调查研究[D]. 凡丹. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]高中生数学元认知与数学抽象能力的关系研究[D]. 葛雯琳. 南京师范大学, 2020(03)
- [10]基于变易理论的高中函数教学设计研究[D]. 林翠. 福建师范大学, 2020(12)