一、一类二阶奇异非线性特征值问题的正解（论文文献综述）
苏肖肖[1]（2021）在《两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性》文中研究说明本学位论文分别运用拓扑度理论和单边全局分歧理论讨论了两类差分方程边值问题正解的存在性及正解集的全局分歧结构.主要工作如下:1.运用拓扑度理论讨论一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Dirichlet边值问题正解的存在性和多解性,其中λ,μ≥0,T:={2,…,T-1},T>3是一个整数,Δu（t）=u（t+1）-u（t）是前向差分算子,▽7u（t）=u（t）-u（t-1）是后向差分算子,a,b:T ×R→R是连续函数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射.非线性项f:=λa（t,s）+μub（t,s）在s=0处要么次线性,要么超线性,要么凹凸结合.该部分工作考虑的问题是 Corsato,Obersnel,Omari 和 Rivetti 等人在[J.Math.Anal.Appl.,2013]中所研究问题在一维情形下的差分形式.2.运用单边全局分歧理论考虑一类带奇异φ-Laplacian算子的差分方程Robin边值问题正解集的全局分歧结构,其中λ>0,[1,T]Z:={1,…,T},T>2是一个整数,φ（s）=s/（?）为一个递增的同胚映射,f:[1,T]Z ×[0,α)→[0,∞)是连续函数,其中α>T且f（t,s）在s=0处要么至多线性增长,要么次线性增长,要么超线性增长.该部分工作考虑的问题是Ma,Gao和Lu等人在[J.Funct.Anal.,2016]中的所研究问题在N维情形下的差分形式.
贾凯军[2]（2021）在《两类二阶微分包含问题的可解性研究》文中研究指明本学位论文运用集值映射的锥上不动点定理与分歧理论,分别研究了带周期边界条件和Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题正解的存在性、全局结构与结点解.主要工作如下:1.运用集值映射的锥上不动点定理获得了二阶微分包含周期边值问题正解的存在性,其中q ∈ C（[0,2π],[0,∞）)为2π-周期函数,且q（t）（?）0,t ∈[0,2π],F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.当非线性项F为单值时,该问题退化为Graef等人[Appl.Math.Lett.,2008]所研究的问题,故所得结果补充了他们的工作2.考虑微分包含问题正解集的全局结构,其中ρ>0为常数,F:[0,2π]×R→2R（?）是一个多值映射.本节首先通过Rabinowitz全局分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解连通分支.然后,借助同伦的思想和微分包含的分歧理论确定了正解连通分支的走向.最后证明了连通分支是无界的.3.运用分歧理论建立了带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解,其中非线性项F在u=0处不连续,k∈ C1（[0,1],（0,∞））,g ∈ C（[0,1]×R,R）.本节克服的主要困难是,非线性项F在u=0处不连续,导致微分算子不能转化为等价的积分算子,且不能直接运用分歧定理.因此我们构造了辅助问题,用函数族{fl}l∈N来逼近F.然后对相应的辅助问题运用Krein-Rutman定理,对每个固定的z,获得了两列解的无界连通分支Cn,l±.最后运用Ma等人[Nonlinear.Anal.,2009]连通分支取极限的方法得到了该问题解的无界连通分支Cn±.该部分考虑的问题与Ma等人[Nonlinear.Anal.,2004]所研究的工作相比,允许非线性项有间断点,因此这一部分考虑的问题更加广泛.
刘伟[3]（2020）在《非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究》文中认为本文研究非凸问题鞍点计算的新算法及其应用,主要内容分为四个部分.第一部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的局部极小极大方法（LMM）.首先,我们给出一类推广的局部极小极大原理,并从连续动力学的角度理解LMM能以稳定方式计算不稳定鞍点的数学本质.然后,我们在使用一般下降方向的LMM算法框架下,系统地讨论各种步长搜索准则的可行性,并建立完整的全局收敛性结果.这使得各种高效的优化策略可以应用到LMM算法中.特别地,我们提出全局收敛的Barzilai-Borwein（BB）型LMM、共轭梯度型LMM和L-BFGS型LMM三类新的LMM算法,用于改进传统LMM算法的计算效率.最后,我们将新的LMM算法应用于几类半线性椭圆边值问题、带非线性边界条件的椭圆问题和Kirchhoff型拟线性非局部问题的多解计算,并比较不同LMM算法的数值性能.广泛的数值结果表明,这三类新的LMM算法能显着地提高传统LMM算法的计算效率.第二部分,我们研究计算无约束鞍点的基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM（VGOLMM）.首先,基于对一类广义的VGOLMM动力系统的分析,我们提出使用一般下降方向的广义VGOLMM算法框架,并在这一框架下讨论不同步长搜索准则及相应的全局收敛性.许多高效的优化策略可以用于实现该VGOLMM算法框架.由于BB策略的简单性和高效性,我们提出使用BB型步长的VGOLMM算法.最后,我们将新的VGOLMM算法应用于散焦型非线性Schr?dinger方程和一类Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题的多解计算,得到了丰富的数值结果.数值结果表明,使用BB型步长的VGOLMM算法比原始VGOLMM算法的收敛更快.第三部分,我们研究计算玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）基态解的精确、高效的新算法.BEC的基态解通常定义为相应的Gross-Pitaevskii（GP）能量泛函在某些约束条件下的最小值点,离散归一化梯度流法（GFDN,或虚时间演化法）是计算BEC基态解的最主要的方法之一.我们以单组分BEC和spin-1 BEC模型为例,通过分析和数值实验说明,采用基于GFDN的几种典型时间离散格式计算BEC基态往往会得到误差依赖于时间步长的不准确的结果,这是本文的一个重要发现.为了改进GFDN,我们提出计算BEC基态解的带Lagrange乘子的梯度流法（GFLM）,并证明基于GFLM的各种典型的时间离散格式均能与基态解的Euler-Lagrange方程精确匹配.进一步,我们将GFLM推广到具有挑战性的一般spin-F BEC模型,并研究确定投影常数的方法.由于精确投影方法往往在计算上比较复杂或缺乏投影常数的存在唯一性保证,我们提出两类非精确投影策略,使得投影常数可以直接显式计算,并估计它们的约束违反度.最后,我们给出spin-1,spin-2和spin-3情形的广泛的数值结果以及观测到的一些非常有趣的基态现象.第四部分,我们研究计算约束鞍点的新算法并应用于BEC激发态计算.首先,我们提出计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学（CGAD）方法,证明其稳定平衡点是具有对应指标的约束鞍点,并对一类理想化的CGAD建立约束鞍点附近的局部指数收敛性.然后,我们将CGAD应用到BEC模型的激发态计算.由于BEC的激发态对应于GP能量泛函在某些约束条件下的能量高于基态的临界点,因此GP能量泛函的约束鞍点一定是激发态解.我们应用CGAD计算单组分BEC模型对应的GP能量泛函在单位球面约束下的鞍点,并设计基于（半隐）向后向前Euler时间离散格式和Gram-Schmidt正交规范化过程的高效数值格式.最后,我们基于一维和二维数值实验,发现了一些新的激发态解和有趣的物理现象.
刘萍[4]（2020）在《几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性》文中研究表明周期解的存在性和多解性一直是微分方程定性理论的一个重要组成部分.因为周期现象在生活中非常普遍,而且其在医学、物理学、天文学上的广泛应用,所以周期解受到许多关注.本文主要研究了几类带有阻尼项的二阶微分方程周期解的存在性和多解性,文章共分为六个章节进行论述.第一章主要对二阶微分方程周期解的研究背景和国内外研究现状进行说明,并给出本文的主要研究内容.第二章给出了判断二阶非齐次微分方程的格林函数为正的方法.第三章研究了Liebau型微分方程以及更一般条件下该方程的周期解问题,首先分别定义算子,并得到算子是全连续的,之后假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,之后分别应用锥压拉不动点定理和不动点指数定理,得到Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性.第四章主要探讨了一类非线性二阶微分方程周期解的性质,将求解方程的周期解转化为求周期边值问题的解,与之前的研究相比增加了阻尼项的情形,并考虑了函数存在奇异以及可以为负值也可变号的情况,首先定义线性算子及非线性算子,通过Arscoli-Arzele定理,得到算子的全连续性,之后也假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,再比较非线性项与第一特征值的关系,从而获得结论.在本章最后给出了三个例题来验证结果的正确性.第五章考虑了一类带有阻尼项的泛函微分方程,首先定义全连续算子,得到了该算子与参数之间的关系,之后同样假设系数函数满足第二章中格林函数为正的条件,然后通过运用锥上的不动点定理,得到当参数满足某些条件时,方程有一个、两个或没有周期解的存在.最后给出两个例子验证结果的正确性,并发现若只改变时滞函数,周期解的个数就会发生改变,并对一个解的情况通过数值模拟进行验证.第六章对本文的研究内容给出了总结,并进行了研究展望.
钟璇[5]（2020）在《非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性》文中研究指明近年来,非线性微分方程边值问题在微分方程受到很多学者关注,在许多学科中占据比重逐渐增大.在许多领域中,非线性微分方程不断涌现发展,研究此类问题不仅可以对非线性分析理论进行扩充,也可以为生物学,物理学,航天领域的研究成果提供更多理论依据.因此研究非线性微分方程给予我们重大的意义和价值.在本文中主要考察了三类四阶微分线性方程相关的问题.第一章,简要介绍了本文所研究的相关的问题背景及意义,发展历史和如今现状,以及文中所引用的符号定义及定理,最后阐述了本文所研究思路.第二章,讨论了一类含有参数的耦合奇异微分方程组两点边值问题.通过运用锥拉伸锥压缩不动点定理,对参数??,在不同的范围讨论进而得到解的情况.在第三章中,探讨了两类四阶微分方程边值问题,其中对于第一类四阶微分方程边值问题通过运用一个线性算子相关的第一特征值进行讨论,得到正解的存在结果.对于第二类四阶微分方程边值问题我们通过建立一个凹泛函,运用Legget-Williams不动点定理进行推广,进而得到四阶微分方程至少存在四个正解的情况,拓宽了原来解的个数情况.第四章,对全文进行总结,并对今后发展方向进行简述.
邹玉梅[6]（2019）在《几类非线性微分系统解的存在性和唯一性》文中提出自然界中系统是一种普遍的存在,任何事物和过程都可以看作组织性程度不同的系统.系统科学是以复杂系统为研究对象,研究系统内部或系统间的结构、性质、演化和规律,揭示复杂系统的共性及演化过程中所遵循的共同规律.微分方程是描述系统的重要工具,已广泛用于不同的复杂系统建模,其解的存在性和唯一性一直受到高度重视.通过分析相应微分方程解的各种特性,能够对所研究的系统获得某些定性和定量的认识,能够揭示系统结构、参数与性能特性间的内在联系.20世纪80年代以后,非线性科学和复杂性研究的兴起使得非线性问题迅速成为国际上科学研究的前沿和热点,对非线性泛函分析新方法及其应用的探讨,无疑具有重要的理论意义和应用价值.因此,利用非线性泛函分析对微分方程边值问题解的研究具有非常重要的理论和实践意义.本文研究了几类微分方程边值问题的解,主要研究工作如下:—、几类非线性微分方程边值问题正解的存在性（1）研究了非线性二阶微分方程奇异积分边值问题正解的存在唯一性.提出并证明了Riemann-Stielties积分边值问题的极值原理;验证边值问题属于正锥的任何解的范数都存在正的上下界;将极值原理结合上下解和Schauder不动点理论,在一定假设条件下,建立并证明了Riemann-Stielties积分边值问题正解的存在唯一性定理.（2）研究了具有完全形式的非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.首次给出具有完全形式的四阶微分方程的边值问题的降阶形式,提出并证明了降阶微分方程对应齐次线性方程线性算子的谱理论;将所建立的谱理论与不动点指数结合,当非线性项次线性增长时,本文给出并证明了正解的一个存在性定理,该定理结论是最优的.当非线性项超线性增长时,本文仅考虑包含一阶导数时,利用对应齐次线性方程的谱理论及不动点指数定理,在特定的正锥上得到并证明了解存在性定理且结论是最优的.（3）研究了含有p-Laplacian非线性四阶微分方程边值问题正解的存在性.研究了非线性p-Laplacian四阶微分方程的特征值问题,证明了该齐次算子在锥上存在唯一的正就范特征向量;利用齐次算子对应的第一特征值与不动点指数理论,给出并证明了非线性项在超线性和次线性增长情形下非线性p-Laplacian四阶微分方程正解的存在性,且两种情形下结论都是最优的.二、非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.（1）研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.构造了一个新的Banach空间Ce[0,1],在该空间里研究分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解.在分数阶奇异微分方程的非线性函数满足广义Lipschitz条件下,利用Banach压缩映像原理和e-范数得到并证明了分数阶奇异微分方程的边值问题的唯一解定理.该结论适用范围更广且非线性函数所需满足广义Lipschitz条件更易验证.（2）研究了在共振条件下非线性分数阶微分方程积分边值问题解的存在性.将问题转化成抽象算子方程Lx=Nx,证明了算子L是一个指标为零的Fredholm算子;在一定假设条件下,基于Mawhin迭合度理论建立并证明了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性定理.三、非线性微分系统耦合积分边值问题解的存在性和唯一性（1）研究了含有导数项的非线性二阶微分系统耦合边值问题解的存在性.提出了非线性含有导数项的二阶微分系统耦合边值问题上-下解和下-上解的定义,利用上-下解和下-上解构造了修正的边值问题;在非线性项满足Nagumo条件下给出并证明了微分系统边值问题解的存在性定理.（2）研究了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在性.提出并证明了二阶微分系统耦合边值问题的比较原则;利用Fredholm定理证明了二阶线性微分系统耦合边值问题解的存在性;利用所建立的比较原则和线性方程的存在唯一性定理,在非线性项满足单边Lipschitz条件下,应用单调迭代方法得到并证明了非线性二阶微分系统耦合边值问题极解的存在.四、在乘积空间上研究非线性算子的不动点定理.在乘积空间上,为了建立适用范围更广的不动点定理,本文借助正-1齐次算子和乘积锥上的不动点指数定理,在非线性算子方程组的非线性项存在正1-齐次的强函数和弱函数的条件下,建立并证明了非线性算子方程组一个新的不动点定理.将所建立的不动点定理应用到（p1,p2）-Laplacian微分系统,得到该系统边值问题正解的存在性定理,且该定理允许非线性项具有不同的增长条件.
徐雪[7]（2019）在《几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析》文中进行了进一步梳理很多医学、工程、物理学、化学、生物学中的一些过程都可以用某些非线性反应扩散方程或非线性脉冲方程作为数学模型加以刻划。在空间的捕食活动中,除了捕食者和食饵的随机运动外,捕食者还会向食饵密度大的地方聚集（或者食饵还会向捕食者密度大的反方向聚集）,这种现象称为食饵趋化（或者捕食者趋化）。与化学趋化（chemotaxis）比较,捕食-食饵扩散系统的趋化问题研究还处于起步阶段。因此研究带趋化的捕食-食饵模型是很有必要的,而且更具现实意义。本文主要研究了几类带食饵趋化项的捕食-食饵模型的动力学性质,我们得到了全局解的存在性、有界性及稳定性。具体包括以下几方面工作:1.研究了在光滑有界区域中,在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的四种群捕食-食饵扩散模型,其中两类捕食者竞争两类食饵。我们证明了在更一般的食饵趋化的条件下,系统非负解的全局存在性和一致有界性,这个结果涵盖并且推进了已有的食饵趋化模型有界解的结论。同时将其应用在一个古典的两种群捕食-食饵趋化模型中。2.研究了在齐次Neumann边界条件下带有食饵-趋化的三种群捕食-食饵扩散模型:（1）两类捕食者是合作关系且均被食饵吸引:（2）两类捕食者竞争一类食饵,食饵被消耗且不可再生。我们得到了系统非负解的全局存在性和一致有界性,同时研究了食饵趋化对系统动力学性质的影响:当食饵趋化敏感系数较小时,系统的正平衡解的稳定性没有受到影响,但是当食饵趋化敏感系数较大时,正平衡解不再稳定,系统出现非常数的时空模式。3.研究了在齐次Neumann边界条件下一般三种群捕食-食饵扩散趋化模型的分歧问题:利用Grandall-Rabinowitz分歧定理,以食饵趋化敏感系数（或者捕食者趋化敏感系数）为参数,我们分析了系统在正常数平衡解处的稳态分歧解,得到系统产生非常数正稳态解的食饵趋化敏感系数（或者捕食者趋化敏感系数）分歧值,进而表明带有两个食饵趋化三种群系统的丰富动力学性质。同时我们研究了二阶带时标的非线性奇异动力方程边值问题的正解。利用锥上的混合单调不动点定理,得到了正解的存在性和唯一性。其中方程的非线性项可能是奇异的,并举例说明相应的结果。这些结果不仅能丰富趋化捕食-食饵系统的动力学行为,而且为一些已有的食饵趋化会减少捕食-食饵系统形态生成的数值结果提供理论依据。
曹文娟,李杰梅,温九红[8]（2018）在《二阶奇异非线性特征值问题正解的存在性》文中研究表明本文讨论了含一般微分算子的二阶奇异微分方程在Sturm-Liouville边值条件下的正解的存在性.通过将非线性项f在原点及无穷远处的增长性分为9种情形,本文运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了问题无正解、至少有一个正解及至少有两个正解存在时参数λ的取值范围.
曹文娟[9]（2018）在《带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解》文中研究说明二阶奇异边值问题解的存在性在理论和实际应用方面都具有十分重要的研究价值.本文运用锥拉伸与压缩不动点定理及分歧理论讨论了带一般微分算子的二阶奇异边值问题（?）正解及多个正解的存在性,其中α,β,γ,δ≥0,α2 +β2>0,γ2 +δ2>0,微分算子u"+a（t）u’+b（t）u的系数函数a（t）,b（t）允许在t = 0,1处奇异.本文的主要结果有:1.当λ = 1时,在α = γ = 1,β=δ= 0,即Dirichlet边值条件.运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情形下,获得了该问题至少一个正解的存在性结果.2.在Sturm-Liouville边界条件下,将非线性项f在原点处和无穷远处的增长分为九种情形,运用锥拉伸与压缩不动点定理,获得了各种情形下问题正解及多正解或无解时参数λ的取值范围.该结果推广了微分算子中系数函数非奇异时的部分结果,较系统地解决了非线性项在不同增长性条件下,解的个数随参数变化的情况.3.在Dirichlet边值条件下,应用分歧理论在权函数变号及f满足一定的增长性条件下,获得了该问题连通分支的形状,即S形.进而得到该问题至少存在三个、两个及一个正解的参数λ的取值范围.
宋耀艳[10]（2017）在《基于Z-矩阵的非线性特征值问题的理论和算法研究》文中认为非线性方程广泛出现在数学,物理,化学,生物等科学和工程领域。近些年来,人们将物理、化学、生物、工程技术、经济等科学领域中的一些偏微分方程问题离散化为具有特殊矩阵结构的非线性特征值问题。随着科学技术的发展,非线性特征值问题的数值求解具有非常重要的理论意义和应用价值。因而,对非线性特征值问题的研究成为众多学者研究的热点课题之一。本文研究具有Z-矩阵结构的非线性特征值问题Ax+F（x）=λx的理论和算法,主要研究非线性特征值方程正解的高效算法及其收敛性理论。具体如下:首先,考虑非线性特征值方程Ax+F（x）= λx中A为奇异M-矩阵的情况,采用不动点技术,提出并证明了方程正解的存在性与唯一性的充分条件;证明了该方程的Newton迭代法的收敛性;提出了数值求解该方程的Newton-SOR迭代法,并证明其收敛性。其次,考虑非线性方程Ax+F（x）= λx中A为Z-矩阵非M-矩阵的情况,提出并证明该情况下非线性特征值方程正解的存在性与唯一性的充分条件。将Newton和Newton-SOR迭代法分别应用于该方程中,并证明算法的收敛性。第三,数值试验表明:这两种迭代方法都有很好的收敛效果,但是Newton-SOR迭代法比Newton迭代法对于初值的选取要求较低。
二、一类二阶奇异非线性特征值问题的正解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类二阶奇异非线性特征值问题的正解（论文提纲范文）
（1）两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第1节 带奇异φ-Laplacian的二阶差分方程Dirichlet问题多个正解的存在性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果的证明 |
| 第2节 带奇异φ-Laplacian的二阶差分方程Robin问题正解集的全局结构 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（2）两类二阶微分包含问题的可解性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 主要工具及记号 |
| 第二章 一类二阶微分包含周期边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果的证明 |
| 第三章 一类二阶微分包含周期边值问题正解集的全局结构 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果的证明 |
| 第四章 带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（3）非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 第二章 基于新的优化策略的局部极小极大方法(LMM) |
| 2.1 推广的局部极小极大原理与LMM的动力学观点 |
| 2.1.1 推广的局部极小极大原理 |
| 2.1.2 LMM的动力学观点 |
| 2.2 使用一般下降方向的LMM算法及其全局收敛性 |
| 2.2.1 使用一般下降方向的LMM算法框架 |
| 2.2.2 标准化Armijo、Goldstein和Wolfe-Powell型搜索准则 |
| 2.2.3 非单调搜索准则 |
| 2.2.4 全局收敛性分析 |
| 2.3 三类高效的LMM算法 |
| 2.3.1 全局收敛的Barzilai-Borwein型LMM(GBBLMM) |
| 2.3.2 共轭梯度型LMM(CGLMM) |
| 2.3.3 L-BFGS型LMM(LBFGSLMM) |
| 2.4 应用于非线性边值问题的多解计算 |
| 2.4.1 半线性椭圆Dirichlet边值问题 |
| 2.4.2 带非线性边界条件的椭圆问题 |
| 2.4.3 Kirchhoff型拟线性非局部问题 |
| 第三章 基于新的优化策略的虚拟几何对象型LMM |
| 3.1 使用虚拟几何对象的LMM(VGOLMM)介绍 |
| 3.2 基于广义VGOLMM动力系统的局部极小极大原理 |
| 3.3 基于新的优化策略的VGOLMM及其全局收敛性 |
| 3.3.1 广义VGOLMM算法框架 |
| 3.3.2 几种典型的搜索准则 |
| 3.3.3 全局收敛性分析 |
| 3.3.4 基于BB型步长的VGOLMM算法 |
| 3.3.5 虚拟曲线的实现方法 |
| 3.4 应用于几类W-型问题的多解计算 |
| 3.4.1 散焦型非线性Schr?dinger方程 |
| 3.4.2 Allen-Cahn型奇异摄动Neumann问题 |
| 第四章 计算玻色-爱因斯坦凝聚体基态解的新算法 |
| 4.1 GFDN方法的局限性及其改进:带 Lagrange乘子的梯度流法(GFLM) |
| 4.1.1 计算单组分BEC基态解的GFDN方法介绍 |
| 4.1.2 计算单组分BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.1.3 多组分BEC情形(以spin-1 BEC为例) |
| 4.1.4 spin-1 BEC的数值结果 |
| 4.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM方法 |
| 4.2.1 一般spin-F BEC的数学模型和一类广义的CNGF |
| 4.2.2 计算一般spin-F BEC基态解的GFLM算法框架 |
| 4.2.3 非精确投影策略及其约束违反度估计 |
| 4.2.4 数值结果 |
| 第五章 计算约束鞍点的新算法和BEC激发态模拟 |
| 5.1 约束鞍点的定义与不稳定性指标 |
| 5.2 计算一般约束鞍点的约束最柔上升动力学(CGAD)方法 |
| 5.2.1 最柔上升动力学(GAD)介绍 |
| 5.2.2 约束最柔上升动力学(CGAD) |
| 5.2.3 计算高指标约束鞍点的CGAD |
| 5.3 应用CGAD方法计算单组分BEC激发态 |
| 5.3.1 线性单组分BEC模型的激发态性质 |
| 5.3.2 计算单组分BEC激发态的CGAD及其离散格式 |
| 5.3.3 数值结果 |
| 总结和未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文情况 |
| 致谢 |
（4）几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 周期解模型的研究背景及研究现状 |
| 1.1.1 二阶微分方程的周期解 |
| 1.1.1.1 Liebau现象 |
| 1.1.1.2 二阶周期边值问题 |
| 1.1.2 二阶泛函微分方程 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 第2章 预备知识 |
| 第3章 Liebau型微分方程周期解的存在性和多解性 |
| 3.1 Liebau型微分方程周期解的多解性 |
| 3.1.1 锥压拉不动点定理 |
| 3.1.2 周期解的多解性 |
| 3.2 一般的Liebau型微分方程周期解的存在性 |
| 3.2.1 不动点指数定理 |
| 3.2.2 不动点指数的计算 |
| 3.2.3 周期解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 第4章 一类阻尼微分方程周期解的存在性 |
| 4.1 算子的定义及其性质 |
| 4.2 周期解的存在性 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 一类带阻尼项的泛函微分方程正周期解的个数 |
| 5.1 算子的定义及性质 |
| 5.2 周期解的存在性与多解性 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 主要结论 |
| 6.2 后续研究与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（5）非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 文中引用的符号、定义及定理 |
| 1.2 本文所研究的问题的背景及意义 |
| 1.3 发展历史和研究现状 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 四阶微分方程两点边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果和证明 |
| 第三章 两类四阶微分方程两点边值问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一类四阶微分方程两点边值问题的正解 |
| 3.3 四阶微分方程边值问题多个正解的存在性 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 研究总结 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
（6）几类非线性微分系统解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容及安排 |
| 1.4 论文主要创新点 |
| 2 非线性微分方程边值问题正解的存在性 |
| 2.1 非线性二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性 |
| 2.2 具有完全形式的非线性四阶常微分方程边值问题的正解 |
| 2.3 含p-Laplacian算子的非线性微分方程边值问题的正解 |
| 3 非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 |
| 3.1 一类分数阶微分方程边值问题的唯一解 |
| 3.2 共振条件下分数阶微分方程积分边值问题的解 |
| 4 非线性二阶微分系统的耦合积分边值问题 |
| 4.1 含一阶导数项的二阶微分系统耦合积分边值问题解的存在性 |
| 4.2 二阶微分系统耦合积分边值问题极解的存在性 |
| 5 乘积空间上非线性算子的不动点定理及其应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 非线性算子的不动点定理 |
| 5.3 (p_1,p_2)-Laplacian系统正解的存在性定理 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 论文主要研究工作总结 |
| 6.2 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（7）几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景及意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 第2章 带食饵趋化的双捕食双食饵扩散系统 |
| 2.1 模型的介绍 |
| 2.2 解的全局存在性和有界性 |
| 2.3 应用 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 带有食饵消耗的三种群捕食-食饵趋化扩散系统 |
| 3.1 模型的介绍 |
| 3.2 解的全局存在性和有界性 |
| 3.3 耗散结构 |
| 3.4 稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 两类捕食者一类食饵的趋化扩散系统 |
| 4.1 模型的介绍 |
| 4.2 解的全局存在性和有界性 |
| 4.3 食饵趋化对系统动力学行为的影响 |
| 4.3.1 强食饵趋化敏感系数的影响 |
| 4.3.2 弱食饵趋化敏感系数的影响 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 两类食饵一类捕食者的趋化扩散系统 |
| 5.1 模型的介绍 |
| 5.2 稳态分歧解 |
| 5.2.1 稳态分歧值 |
| 5.2.2 全局稳态分歧分析 |
| 5.3 数值模拟 |
| 5.4 二阶带时标的非线性奇异动力方程的正解 |
| 5.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）二阶奇异非线性特征值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 预备知识 |
| 3 主要结果 |
| 4 例子 |
（9）带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 二阶Dirichlet边值问题的正解 |
| 2.1 预备知识及引理 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 举例和说明 |
| 第三章 二阶非线性Sturm-Liouville特征值问题的正解 |
| 3.1 引理及证明 |
| 3.2 主要结论及证明 |
| 3.3 举例和说明 |
| 第四章 二阶奇异边值问题正解的连通分支 |
| 4.1 引理及证明 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（10）基于Z-矩阵的非线性特征值问题的理论和算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及进展 |
| 1.3 本文研究的主要工作及组织架构 |
| 2 准备知识及相关概念 |
| 2.1 Z-矩阵理论 |
| 2.2 不动点理论 |
| 2.3 正则分裂 |
| 2.4 Newton迭代法 |
| 2.5 Newton-SOR迭代法 |
| 2.5.1 SOR迭代法 |
| 2.5.2 Newton-SOR迭代法 |
| 3 具有M-矩阵结构的非线性特征值问题的正解及其算法 |
| 3.1 基于非奇异M-矩阵的非线性特征值方程正解的存在性及唯一性 |
| 3.2 基于奇异M-矩阵的非线性特征值方程正解的存在性及唯一性 |
| 3.2.1 基于奇异M-矩阵的非线性特征值方程正解的存在性 |
| 3.2.2 基于奇异M-矩阵的非线性特征值方程正解的唯一性 |
| 3.3 牛顿迭代法 |
| 3.4 Newton-SOR迭代法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 基于非奇异M-矩阵的非线性特征值方程的两种算法的实验结果展示 |
| 3.5.2 基于奇异M-矩阵的非线性特征值方程的两种算法的实验结果展示 |
| 3.6 小结 |
| 4 具有Z-矩阵非M-矩阵结构的非线性特征值问题的正解及其算法 |
| 4.1 基于Z-矩阵非M-矩阵的非线性特征值方程正解的存在性 |
| 4.2 基于Z-矩阵非M-矩阵的非线性特征值方程正解的唯一性 |
| 4.3 Newton迭代法 |
| 4.4 Newton-SOR迭代法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.6 小结 |
| 5 结论 |
| 5.1 本文主要研究成果 |
| 5.2 进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 基金项目 |
| 致谢 |
四、一类二阶奇异非线性特征值问题的正解（论文参考文献）
- [1]两类带φ-Laplacian算子的差分方程边值问题正解的存在性[D]. 苏肖肖. 西北师范大学, 2021(12)
- [2]两类二阶微分包含问题的可解性研究[D]. 贾凯军. 西北师范大学, 2021(12)
- [3]非凸问题鞍点计算的新算法及其应用研究[D]. 刘伟. 湖南师范大学, 2020(01)
- [4]几类二阶微分方程周期解的存在性和多解性[D]. 刘萍. 鲁东大学, 2020(01)
- [5]非线性四阶微分方程边值问题解的存在性及多解性[D]. 钟璇. 南京航空航天大学, 2020(07)
- [6]几类非线性微分系统解的存在性和唯一性[D]. 邹玉梅. 山东科技大学, 2019(06)
- [7]几类带有食饵趋化项的捕食食饵系统动力学分析[D]. 徐雪. 哈尔滨工业大学, 2019(01)
- [8]二阶奇异非线性特征值问题正解的存在性[J]. 曹文娟,李杰梅,温九红. 四川大学学报(自然科学版), 2018(06)
- [9]带有一般微分算子的二阶奇异边值问题的正解[D]. 曹文娟. 兰州交通大学, 2018(02)
- [10]基于Z-矩阵的非线性特征值问题的理论和算法研究[D]. 宋耀艳. 西安工程大学, 2017(07)