一、概率算子测度弱收敛的一个充要条件（论文文献综述）
陈思[1]（2021）在《两类奇异测度谱性及谱结构研究》文中认为设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在离散集（?）使得指数函数族E（A）:={e2πi<λ,x>:λ∈Λ}为L2（μ）的标准正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.支撑在分形集上的谱测度称为分形谱测度,它是傅里叶分析在分形几何领域的自然延伸.与勒贝格谱测度相比,已知分形谱测度含0的谱有不可数个,因而具有复杂结构.本学位论文主要研究两类分形测度成为谱测度的条件和一类分形谱测度的谱结构.本文主要分为五章:第一章,我们介绍本论文的研究背景,动机和主要结果;第二章,我们给出论文所需的基础知识和相关工具.本文的核心部分是第三章到第五章,简单介绍如下:第三章,我们研究由D={（0.0）T,（1,0）T,（0,1）T,（-1,-1）T}和矩阵ρ-1I生成的自相似测度μρ,D的谱性.完整刻画了它成为谱测度的充要条件.该结果发表在《Fractals-complex geometry patterns and scaling in nature and society》上.第四章,我们研究Moran测度μ{Rk},{Dk}的谱性,其中Rκ为整扩张矩阵,数字集Dk={0,1,…,qk-1}v,qk ≥ 2,v∈Zd{0}.在满足所有（Rk,Dk）是相容的条件下,得到μ{Rk},{Dk}为谱测度的充分条件.该结果已投稿到《Journal of Mathematical Analysis and Applications》.第五章,我们研究一类随机卷积谱测度的谱结构.首先得到标准正交集Λ（q,L）为谱的三个充要条件,然后将其应用到三元数字集型随机卷积谱测度上,解决了该类测度公共对称谱的第一类谱特征值问题.此结果发表在《Analysis mathematica》上.
刘宗盛[2]（2020）在《Moran测度的存在性和谱性研究》文中研究表明设μ为心中具有紧支撑的Borel概率测度,关于μ平方可积的函数构成Hilbert空间L2（μ）.μ被称为谱测度如果存在可数集A（?）Rn使得指数函数族EΛ:={e2πi{Λ,x>:λ∈∧}构成L2（μ）的标准正交基,其中<·,·>为Rn中的标准内积.谱测度的研究是经典Fourier分析在一般测度上的推广,它对分形几何、小波分析、调和分析等领域的研究具有重要意义.Jorgensen和Pederson发现了第一个奇异非原子谱测度（四分Cantor测度μ1/4,{0,2}）,这一惊人发现掀起了研究分形测度的谱性质的热潮.Strichartz首先研究了Moran测度的谱性质,将谱测度问题引入到一般的无穷Bernoulli卷积测度上,形成了新的数学研究热点.本文分为五章,主要研究Moran测度的存在性和谱性质.在第一章,我们先简要介绍分形几何的发展历程和现状,然后对谱测度、分形测度的谱性质研究的背景与研究现状进行综述,最后列出论文的主要结果.在第二章,我们给出论文中需要用到的一些预备知识.我们首先介绍无穷Bernoulli卷积和弱收敛的一些基础知识,随后介绍一些判定谱性质的基本定理和有关实数展开的一些定理.在第三章,我们利用Levy定理以及Portmanteau定理,给出了Moran测度存在且具有紧支撑的几个等价条件,回答了安丽想等人在J.Funct.Anal.[85]上的一个猜测.通过证明卷积的Fourier变换的弱收敛性,我们给出了在infk≥1 inf{p:p∈ Pk}>0的限制条件下Moran测度存在的充要条件.去掉限制条件,我们可以得到Moran测度存在的一个充分条件.此外,我们还给出了一些例子来说明我们的结论.在第四章,我们主要研究压缩比的倒数为整数、数字集为等差整数集生成的Moran测度μ{bfk}{Dfk}为谱测度的充分条件,推广了[69],[70]的结论.我们先证明和谐对的一个充要条件,利用和谐对构造了μ{bk}{Dk}的正交集,最后利用谱的判定定理证明正交集的完备性.我们给出了几个例子说明我们的结论.在第五章,我们主要研究压缩比为实数、数字集为有限的等差整数集生成的Moran测度μρ{Dk}为谱测度的必要条件,推广了[75]的结论.我们通过分析Fourier变换μρ,{Dk}的零点的性质,对正交集进行重新排序,得出压缩比ρ必须为整数的倒数.我们还给出了μρ,{Dk}为谱测度的充分条件.
罗东升[3]（2020）在《几类微分耦合系统的时间最优控制》文中研究说明世界是联系的,联系是相互的,这就决定了实际生产生活中有许多现象可以用微分耦合系统的数学模型来描述,如微波加热和化学反应等.如何选择恰当的控制,使得微分耦合受控系统在最短的时间内达到所期待的目标,这就是耦合系统的时间最优控制问题.这一类问题是控制理论和控制工程所关注的问题.本论文主要研究了从有限维到无穷维的三类微分耦合受控系统的时间最优控制问题:线性常微分耦合系统、由Maxwell方程和热传导方程耦合系统所刻画的微波加热系统和描述震动系统的Petrowsky方程的时间最优控制问题,证明了时间最优控制存在性及其充要条件和时间最优控制的bang-bang性.其具体内容如下:1.关于线性常微分耦合受控系统,论文研究了强耦合和弱耦合系统两种情形,针对每种情形研究了时变和时不变两类系统的能达集的性质,给出了系统能控性的几个等价条件;针对每类系统相应的时间最优控制问题,证明了解的存在性,给出了最优控制和最优轨迹满足的条件,推导了时间最优控制具有bang-bang性.2.对于微波加热系统,根据微波加热的原理和电磁理论可知,微波加热过程由Maxwell方程与热传导方程的耦合系统描述,根据被加热材料的特性,可分为弱耦合系统和强耦合系统.论文在建立了微波加热系统的时间最优控制问题的数学模型的基础上,分别针对微波加热强弱两类耦合系统研究其时间最优控制问题.对于弱耦合系统,通过抛物型方程的Carlman不等式,利用Hahn-Banach定理和Riesz表现定理证明弱耦合受控系统状态的零能控性;进而采用极小化序列和泛函分析技巧证明了时间最优控制问题解的存在性,然后结合零能控性,推导出微波加热弱耦合系统的时间最优控制具有bang-bang性.对于强耦合系统,借助Kakutani不动点定理证明了微波加热强耦合受控系统的零能控性,进一步证明了强耦合系统时间最优控制问题解的存在性.最后,不同于弱耦合系统情形,通过Carlman不等式建立系统状态与控制之间的精确的估计,利用反证法证明了微波加热强耦合系统的时间最优控制具有bang-bang性.3.对于Pestrowsky方程,根据其系统的能控性与零能控性的等价性,探讨了Pestrowsky方程受控系统的零能控的充要条件,进而引入泛函极值的方法证明了Petrowsky系统的能控性和Petrowsky系统的时间最优控制的存在性;最后应用反证法,通过系统的零能控性证明了时间最优控制的bang-bang性.本文的创新之处主要有以下几个方面:常微分方程耦合系统的时间最优控制问题研究,为复杂系统以及多控制多目标最优控制问题的研究提供了一定的数学基础.微波加热系统的时间最优控制问题的研究,具有较好的应用前景,其讨论时间控制的方法,特别是时间最优控制的bang-bang性的证明,方法有新意.对于Petrowsky系统的时间最优控制问题,将受控系统的零能控性的充要条件视为一个线性泛函极值的必要条件,改变了看问题的角度和解决问题的方法.对三类耦合系统的时间最优控制都探讨了其控制的bang-bang性.论文的最后我们对后续的研究工作进行了展望.
李永宁[4]（2019）在《函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质》文中提出函数空间上的算子理论和非交换几何作为泛函分析学科中的两个有着密切联系的重要研究分支,得到了国内外学者们广泛的关注和研究.特别地,一方面,由于Toeplitz算子在函数论、控制论、概率论、信息学、物理学等领域中的广泛应用,直到今天,有关函数空间上Toeplitz算子的性质研究依然十分活跃;另一方面,非交换几何中的度量空间的粗嵌入问题作为近二十几年来新兴的问题,由于其在群论、几何拓扑、Banach空间几何学中的重要性,引起了相关领域的学者们的极大研究兴趣.本文主要研究了Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子的谱与本质谱的连通性,Bergman空间上的Toeplitz矩阵行列式的渐近表现,以及有限生成群的sofic逼近的粗几何性质与群的解析性质或粗几何性质的关系这三部分的问题.关于第一部分,我们首先定义了 Dirichlet空间上符号在L11,∞中的Toeplitz算子,研究了这类算子的有界性和紧性.然后,我们给出了 Dirichlet空间上符号在ρ+Μ（D）的Toeplitz算子的核空间的明确刻画,更进一步地,我们证明了符号为pn=a0+a1z+…+anzn（an≠0）的Toeplitz算子的核空间的维数k可以取到从0到n的任意整数.随后,我们研究了符号在L1,∞+H∞及ρ+Μ（D）中的Toeplitz算子的本质谱的连通性,并详细给出了共轭解析符号的Toeplitz算子的谱,从而是连通的.最后,利用上述得到的关于Toeplitz算子核空间的刻画,我们研究了 Dirichlet空间上具有非平凡的调和符号的Toeplitz算子的谱结构.具体地,对于符号为az+pn,凡形式的Toeplitz算子,其中Pn是次数为n的解析多项式,我们证明了其仅在n≤ 2的时候有连通谱,而符号为z2 +P1形式的Toeplitz算子的谱有包含0在内的有限多个孤立点,从而是不连通的.该部分内容具体可见本文的第三章和第四章.在第二部分中,我们研究了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman空间上的Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现.通过刻画Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性以及给出其渐近逆公式,我们证明了符号在H∞（D）+C（D）中的Bergman Toeplitz矩阵的第一 Szego定理.特别地,对于H∞（E）)+C（D）中的实值符号的情况,我们证明了另一种版本的第一 Szego定理也成立.本文的第五章和第六章给出了这部分结果的具体细节.在第三部分中,对于粗不交并形式的度量空间,在X.Chen,Q.Wang和G.Yu所提出的度量空间的纤维化粗嵌入概念的基础上,我们提出了几乎纤维化粗嵌入的概念.并且,对于任何的有限生成群,我们得到了群的sofic逼近构成的粗不交并空间能够几乎纤维化粗嵌入到一致凸Banach空间的充要条件为该群能够恰当的仿射等距的作用到某个一致凸Banach空间上,推广了X.Chen,Q.Wang和X.Wang的结果.而且,我们还研究了带恰当的群作用的粗嵌入性质,即,等变粗嵌入性质,并利用群的sofic逼近的几乎纤维化粗嵌入性质刻画了该群的等变粗嵌入性质.这部分的主要结果出现在本文的第八章.最后,我们总结了本论文的主要研究内容,并提出了本文尚未克服的困难以及今后会进一步考虑的问题.
张芳青[5]（2019）在《量子Bernoulli噪声的谱分析》文中提出量子Bernoulli噪声是定义在平方可积Bernoulli泛函空间上的湮灭、增生算子族,满足等时典则反交换关系.本文主要讨论量子Bernoulli噪声的谱分析.设{（?）k,（?）≥0}为量子Bernoulli噪声,本文的主要工作如下:（1）考察了算子（?）k=（?）k*+（?）k以及和算子Sn=（?）（?）k的结构性质,并得到了这些算子的谱分解.（2）基于上述谱分解结果证明了一个量子形式的中心极限定理.（3）利用量子Bernoulli噪声的谱分解讨论了其在量子随机游荡中的应用.
伯夏[6]（2019）在《Banach格上无界绝对弱收敛的弱Dunford-Pettis算子》文中指出基于无界绝对弱Dunford-Pettis算子和弱Dunford-Pettis算子的定义,引入了定义在Banach格上的无界绝对弱收敛的弱Dunford-Pettis算子,记作:uaw-w-Dunford-Pettis算子。本文主要讨论这类算子的基本性质和与其他算子的关系。首先,若Banach格E的共轭空间E′有序连续范数,给出了uaw-w-Dunford-Pettis算子的等价刻画,并利用构造不交列的技巧对uaw-w-Dunford-Pettis算子刻画了一些相关性质。其次,本文研究了uaw-w-Dunford-Pettis算子与其他特殊算子之间的关系,得到了在Banach格E′具有序连续范数且Banach格F是σ-Dedekind完备的条件下,每一个正uaw-w-Dunford-Pettis算子是uaw-Dunford-Pettis算子的充要条件。并讨论了uaw-w-Dunford-Pettis算子和Dunford-Pettis算子、弱Dunford-Pettis算子、M-紧算子的关系。最后,本文又提出了无界绝对弱收敛的无界绝对弱Dunford-Pettis算子,记作:uaw-uaw-Dunford-Pettis算子。研究了该算子的一些性质和与相关算子之间的关系。
郭闪闪[7]（2019）在《关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究》文中研究表明在本文中,我们主要讨论两部分的内容,第二章,第三章为第一部分,主要讨论了不可压液晶流方程组和不可压磁流体力学方程组的能量耗散问题以及统计解的存在性问题,其中能量耗散问题来源于着名的Onsager猜想,与Kolmogorov湍流理论密切相关,而统计解可以用来解释湍流守恒理论中总平均概念。第四章为第二部分,主要考虑了可压非牛顿流体方程组弱解的长时间渐近性问题。在第二章,我们考虑简化的Ericksen-Leslie模型,对于其能量耗散问题,在任意给定的初边（或柯西）值（u0,d0）∈H×H1（Ω,S2）（其中初始方向场在上半球面）基础上,我们得到了液晶流方程组在三维情况下弱解的局部能量方程,由于解不够充分光滑,导致能量不守恒,因此,我们定义了耗散项D（u,d）来表示可能耗散的能量。同时,二维下的情况,我们得到D（u,d）=0的结论,这从另一个方面说明了,二维液晶流方程古典解的存在性。对于简化的Ericksen-Leslie模型统计解的存在性问题,在有界区域Ω（?）Rn（n=2或3）上,应用了极值原理,Galerkin方法,借助紧性原理（与Foias和Teman构造Navier-Stokes方程组齐次统计解中用到的紧性原理类似）,我们证明了一般区域上齐次统计解的存在性,且它是集中在周期区域上齐次统计解在某种弱意义下的极限。在第三章,我们从纵向和横向分别考虑三维不可压MHD方程组的分布解的能量守恒方程。特别地,我们发现出现在能量方程中的函数DLε（u,B）和DT（u,B）均在分布意义下收敛于缺陷分布项D（u,B）,其中D（u,B）已经由Gao-Tan给出定义,表示MHD能量守恒方程中的耗散项。进一步的,我们给出缺陷分布项的一种简化形式,与湍流理论中所谓的“4/3-律”相似。作为推论,我们给出了相似的“4/5-法律”在局部意义下成立。在第四章,我们考虑了在有界区域Ω（?）R3上,带有非线性本构方程的一类可压流体弱解的大时间行为,其弱解的整体存在性已经由Feireisl,Liao以及Malek给出,在讨论过稳态问题解的唯一性之后,我们研究了上述弱解的大时间渐近性。
王贺军[8]（2019）在《对偶Minkowski问题解的连续性》文中进行了进一步梳理凸几何主要是利用几何与分析的方法研究几何体（主要是凸体与星体）的几何结构和不变量的一门现代几何学科,其核心内容是Brunn-Minkowski理论,Minkowski问题是Brunn-Minkowski理论中最基本的问题之一.Minkowski问题一直是积分几何与凸几何、微分几何、几何分析以及PDE中的热点问题之一,主要涉及解的存在性、唯一性、连续性与正则性.本文主要是研究对偶Minkowski问题解的连续性.首先,我们考虑log-Minkowski问题解的连续性.log-Minkowski问题既是LpMinkowski问题p=0时的情形也是对偶Minkowski问题q=n时的情形.当p>1且p≠n时,G.Zhu于2017年解决了LpMinkowski问题解的连续性.受G.Zhu工作的启发,我们考虑log-Minkowski问题解的连续性.在平面R2上的情形,利用log-Minkowski不等式以及log-Minkowski问题解的唯一性,我们解决了偶log-Minkowski问题解的连续性,并注意到一般log-Minkowski问题（没有偶条件的假设）解的连续性在Rn中是不成立的.其次,我们研究对偶Minkowski问题当q<0时解的连续性.对偶Minkowski问题不仅是log-Minkowski问题的自然推广,而且还是LpMinkowski问题的“对偶”情形.根据LpMinkowski问题解连续性的问题,我们自然考虑对偶Minkowski问题解的连续性.利用关于对偶Minkowski问题的极值问题以及对偶Minkowski问题解的唯一性,我们得到了关于对偶曲率测度的对偶log-Minkowski不等式.再利用对偶log-Minkowski不等式与对偶Minkowski问题解的唯一性,我们得到了对偶Minkowski问题当q<0时解的连续性.最后,我们讨论关于对偶面积测度的对偶Minkowski问题.利用关于对偶混合体积的循环不等式以及关于对偶锥体积测度的对偶log-Minkowski不等式,我们得到了相应对偶Minkowski问题解的唯一性.我们证明了关于对偶面积测度的对偶Minkowski问题解的连续性（q>n-1）.此外,我们还得到了关于对偶面积测度的对偶log-Minkowski不等式及其对偶log-Brunn-Minkowski不等式稳定性的结果.
廖明[9]（2019）在《在Lie群作用下不变的Markov过程》文中提出本文的目的是,依照经典的L′evy-Khinchin三参数表示的精神,论述在Lie群作用下不变的Markov过程的表示理论.对不变Markov过程,按其一般性,我们将在三个层面中进行讨论.首先是Lie群里平移不变的Markov过程,然后是一般流形中在可迁群作用下不变的Markov过程.这两类过程都称L′evy过程,具有三参数表示.第三类过程为在不可迁群作用下不变的Markov过程.在一定条件下,这类过程可分解为一横截群轨道的径过程和一沿着群轨道的角过程.后者为时间非齐次的不变Markov过程,具有依赖于时间的三参数表示.
冯丽霞[10]（2016）在《对偶空间理论的形成与发展》文中进行了进一步梳理对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一,与众多数学分支联系紧密,亦有着广泛应用。本文通过历史分析和文献考证的方法,以“为什么数学”为指导,以“积分方程和线性方程组的求解”为主线,在研读相关原始文献和研究文献的基础上,对对偶空间理论的历史进行了较为深入细致的研究,并对其上重要定理——弱*紧定理的形成与发展脉络进行了探讨,挖掘了蕴涵在相关数学家工作中的深邃思想,探究了数学家之间的思想传承。主要取得如下成果：1.通过分析希尔伯特在积分方程方面的三篇重要文献,追溯其产生无限二次型理论的根源及对积分方程工作的影响,还原了他求解有限线性方程组的方法以及通过内积将积分方程转化为无穷线性方程组的代数化求解过程,揭示出这些工作中蕴含的对偶思想以及希尔伯特对对偶空间理论形成所做出的奠基性贡献。2.在对连续线性泛函概念产生和弗雷歇泛函表示工作分析的基础上,深入细致地研究了里斯在具体空间上的积分方程和线性方程组工作,探寻出里斯求解积分方程和无穷线性方程组的思想渊源,挖掘出其积分方程和线性方程组求解问题与相应空间上连续线性泛函表示之间的联系,勾勒出具体对偶空间的形成过程,揭示出隐藏在其工作中的统一化和抽象化思想以及这些思想对对偶空间抽象理论形成的影响。也分析了斯坦豪斯的具体对偶空间工作,揭示出其工作与前人工作的不同之处。3.深入细致地分析了对偶空间抽象理论形成之际重要数学家们的相关研究工作。通过探讨黑利在凸理论思想下的序列赋范线性空间中的工作,汉恩在泛函方程思想指导下的一般赋范线性空间中的工作,巴拿赫在算子思想指导下的巴拿赫空间中的工作,还原了他们抽象理论建立背后的具体问题来源,探索了他们对偶空间理论的形成过程,建立起以泛函延拓定理为主的对偶空间理论形成的完整思想脉络。4.深入细致分析了弱*紧定理形成过程中一些数学家们所做的变革和发展。围绕“紧,,和“弱收敛”两个核心概念,探讨了弱*紧定理的前史。透过希尔伯特、里斯在积分方程方面的工作揭示了引入“弱收敛”概念的必要性以及其在有限过渡到无限过程中所起的关键作用。从对偶的角度揭示了巴拿赫在对偶空间上引入弱收敛理论的缘由,最后从弱拓扑的深度归结到弱*紧定理。5.系统考察了巴拿赫之后对偶空间理论的发展状况,特别是在这门学科形成之后,测度理论、拓扑理论对其产生的深远影响。同时探讨了对偶空间理论的思想和方法对20世纪数学发展的影响。
二、概率算子测度弱收敛的一个充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、概率算子测度弱收敛的一个充要条件（论文提纲范文）
（1）两类奇异测度谱性及谱结构研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究问题及研究背景 |
| 1.2 主要工作及论文安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号空间 |
| 2.2 迭代函数系统 |
| 2.3 谱测度 |
| 2.4 测度的卷积与弱收敛 |
| 2.5 自相似谱测度和自仿谱测度 |
| 2.6 Moran测度 |
| 第三章 平面四元数字集型自相似测度的谱性研究 |
| 3.1 引言及主要定理 |
| 3.2 定理3.1的证明 |
| 3.3 定理3.2的证明 |
| 3.3.1 定理3.2的充分性 |
| 3.3.2 定理3.2的必要性 |
| 第四章 R~d上一类Moran测度的谱性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 定理4.4及其证明 |
| 4.3 收敛性问题 |
| 4.4 主要定理及其证明 |
| 4.5 一些例子 |
| 第五章 三元数字集型随机卷积测度的谱特征值问题 |
| 5.1 主要结果 |
| 5.2 随机卷积测度的谱性 |
| 5.3 随机卷积测度的谱结构 |
| 5.4 谱特征值问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文和待发表的论文目录 |
（2）Moran测度的存在性和谱性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究问题与研究背景 |
| 1.2 主要结论与论文安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 谱测度与自仿测度 |
| 2.2 弱收敛与Moran测度 |
| 3 Moran测度的存在性 |
| 3.1 紧支撑Moran测度的存在性 |
| 3.2 一般Moran测度的存在性 |
| 4 μ{b_k}{D_k}的谱性 |
| 4.1 和谐对的充要条件 |
| 4.2 μ{b_k}{D_k}为谱测度的充分条件 |
| 4.3 μ{b_k}{D_k}的谱的结构 |
| 5 μ_ρ,{D_k}的谱性 |
| 5.1 μ_ρ,{D_k}为谱测度的必要条件 |
| 5.2 μ_ρ,{D_k}为谱测度的充分条件 |
| 参考文献 |
| 博士研究生期间发表和待发表的论文 |
| 致谢 |
（3）几类微分耦合系统的时间最优控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 微分方程最优控制简介 |
| 1.1.2 微分方程的时间最优控制及研究现状 |
| 1.1.3 微分耦合系统最优控制及其时间最优控制的研究现状 |
| 1.2 问题提出 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.3.1 线性常微分耦合系统的时间最优控制问题 |
| 1.3.2 微波加热时间最优控制问题 |
| 1.3.3 一类震动系统的时间最优控制问题 |
| 1.4 创新之处 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 数学预备知识 |
| 2.1 实变函数和泛函分析的几个重要结论 |
| 2.2 微分方程的几个结论 |
| 2.3 Sobolev空间 |
| 第三章 线性常微分耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1 线性时不变常微分方程耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1.1 线性时不变弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.1.2 线性时不变强耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2 线性时变常微分方程耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2.1 线性时变弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 3.2.2 线性时变强耦合系统的时间最优控制问题 |
| 第四章 微波加热系统的时间最优控制问题 |
| 4.1 时间最优控制问题的数学描述 |
| 4.2 弱耦合系统的时间最优控制问题 |
| 4.2.1 受控系统解的存在性 |
| 4.2.2 受控系统的能控性 |
| 4.2.3 时间最优控制的存在性 |
| 4.2.4 时间最优控制的bang-bang性 |
| 4.3 强耦合系统时间最优控制问题 |
| 4.3.1 受控系统的能控性 |
| 4.3.2 时间最优控制的存在性 |
| 4.3.3 时间最优控制的bang-bang性 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 一类震动系统的时间最优控制问题 |
| 5.1 一类震动系统的时间最优控制问题的描述 |
| 5.2 Petrowsky系统的解及其相关半群理论 |
| 5.3 Petrowsky系统的能控性 |
| 5.4 Petrowsky系统时间最优控制的存在性 |
| 5.5 Petrowsky系统时间最优控制的bang-bang性 |
| 第六章 本文总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（4）函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 经典函数空间上Toeplitz算子的谱结构的研究背景及现状 |
| 1.3 Toeplitz矩阵的行列式的渐近表现的研究背景及现状 |
| 1.4 群的逼近序列的粗几何性质的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容与结构 |
| 2 Dirichlet空间与Toeplitz算子的基本知识 |
| 2.1 Dirichlet空间 |
| 2.2 再生核 |
| 2.3 Hilbert空间上的算子理论 |
| 2.4 Toeplitz算子的基本性质 |
| 2.5 Berezin变换 |
| 3 Dirichlet空间上Toeplitz算子的核空间 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备引理 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 4 Dirichlet空间上Toeplitz算子的谱理论 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 符号在L_1~(1,∞)中的Dirichlet Toeplitz算子及其基本性质 |
| 4.4 调和符号的Dirichlet Toeplitz算子的谱与本质谱结构 |
| 5 Bergman Toeplitz算子的渐近可逆性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 主要结果及证明 |
| 6 Bergman Toeplitz矩阵的第一Szeg?定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 主要结果的证明 |
| 7 粗几何的基本知识 |
| 7.1 粗几何基本概念 |
| 7.2 粗几何性质 |
| 8 sofic逼近的粗几何性质 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 预备知识 |
| 8.3 主要结果及证明 |
| 9 总结与展望 |
| 9.1 总结 |
| 9.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表和即将发表的论文 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
| D 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（5）量子Bernoulli噪声的谱分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Hilbert空间中的算子 |
| 2.2 谱测度(投影算子值测度)、谱积分 |
| 2.3 距离空间中概率测度的弱收敛、单调类定理 |
| 第3章 量子Bernoulli噪声的谱分析 |
| 3.1 量子Bernoulli噪声 |
| 3.2 量子Bernoulli噪声的谱分解 |
| 3.3 量子情形下的中心极限定理 |
| 3.4 量子Bernoulli噪声的谱分解在量子随机游荡中的应用 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的研究成果 |
| 致谢 |
（6）Banach格上无界绝对弱收敛的弱Dunford-Pettis算子（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状及本文主要工作 |
| 第2章 预备知识及基本理论概述 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 基本理论概述 |
| 第3章 uaw-w-Dunford-Pettis算子 |
| 3.1 uaw-w-Dunford-Pettis算子的概念 |
| 3.2 uaw-w-Dunford-Pettis算子的相关性质 |
| 3.3 与相关算子之间的关系 |
| 第4章 uaw-uaw-Dunford-Pettis算子 |
| 4.1 uaw-uaw-Dunford-Pettis算子的相关性质 |
| 4.2 与相关算子之间的关系 |
| 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（7）关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 不可压液晶流弱解的能量耗散问题及统计解的存在性 |
| 2.1 前言 |
| 2.1.1 能量耗散问题的描述 |
| 2.1.2 统计解问题的描述 |
| 2.2 主要结果 |
| 2.2.1 符号说明 |
| 2.2.2 能量耗散问题的主要结果 |
| 2.2.3 统计解的主要结果 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.3.1 辅助引理 |
| 2.3.2 弱解的定义 |
| 2.3.3 统计解的定义 |
| 2.3.4 Galerkin逼近 |
| 2.4 弱解的能量耗散 |
| 2.4.1 定理2.2.1的证明 |
| 2.4.2 与实际湍流的关系? |
| 2.4.3 二维下的情形 |
| 2.5 统计解的存在性 |
| 2.5.1 周期情形:定理2.2.2的证明 |
| 2.5.2 一般情形:定理2.2.3的证明 |
| 2.5.3 紧性引理的证明 |
| 第三章 不可压MHD方程组的局部4/5-律与湍流的反常能量耗散 |
| 3.1 前言 |
| 3.1.1 主要结果 |
| 3.2 定理3.1.1的证明 |
| 3.3 惯性耗散与4/5-律 |
| 第四章 非牛顿流体弱解的长时间渐近性 |
| 4.1 前言 |
| 4.1.1 符号表示 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.1.3 全局弱解 |
| 4.2 能量估计和局部收敛 |
| 4.3 稳态解 |
| 4.4 定理4.1.1的证明 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（8）对偶Minkowski问题解的连续性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 经典Minkowski问题 |
| 1.1.2 L_p Minkowski问题 |
| 1.1.3 对偶Minkowski问题 |
| 1.2 论文的结构安排与主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 凸体与支撑函数 |
| 2.2 星体与径向函数 |
| 第3章 log-Minkowski问题 |
| 3.1 锥体积测度与log-Minkowski不等式 |
| 3.2 偶的log-Minkowski问题解的连续性 |
| 第4章 对偶Minkowski问题 |
| 4.1 关于对偶曲率测度的对偶log-Minkowski不等式 |
| 4.2 对偶Minkowski问题解的连续性 |
| 第5章 关于对偶面积测度的对偶Minkowski问题 |
| 5.1 对偶Minkowski不等式与解的唯一性 |
| 5.2 关于对偶面积测度的对偶Minkowski问题解的连续性 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间完成和发表的学术论文 |
（10）对偶空间理论的形成与发展（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 本文的方法与目标 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 对偶空间思想的萌芽 |
| 2.1 希尔伯特在有限方程组解理论中的对偶思想 |
| 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 |
| 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 |
| 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 |
| 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 |
| 2.2.2 l~2空间及其上连续线性泛函的引入 |
| 2.2.3 积分方程的代数化 |
| 2.3 小结 |
| 第三章 具体对偶空间的产生 |
| 3.1 连续线性泛函概念的产生 |
| 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 |
| 3.1.2 平凯莱的泛函思想 |
| 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 |
| 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作和思想 |
| 3.2.1 C[a,b]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.2.2 C[a,b]上连续线性泛函表示的进一步思考 |
| 3.2.3 L~2[0,2π]上连续线性泛函表示思想 |
| 3.3 里斯的对偶工作 |
| 3.3.1 L~2[a,b]的对偶 |
| 3.3.2 C[a,b]的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.3 L~p[a,b](p>1)的对偶 |
| 1)的对偶'>3.3.4 l~p(p>1)的对偶 |
| 3.3.5 l~1的对偶 |
| 3.4 斯坦豪斯的对偶工作 |
| 3.4.1 L~1[a,b],L~∞[a,b]的引入 |
| 3.4.2 L~1[a,b]上的连续线性泛函 |
| 3.4.3 在级数收敛中的应用 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 对偶空间理论的抽象化及建立 |
| 4.1 黑利的对偶空间工作 |
| 4.1.1 问题来源 |
| 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 |
| 4.2 汉恩的对偶空间工作 |
| 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 |
| 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 |
| 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 |
| 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 |
| 4.3.1 赋范线性空间理论的建立 |
| 4.3.2 对偶空间理论的建立 |
| 4.4 复赋范线性空间上的汉恩-巴拿赫泛函延拓定理 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 弱~*紧定理的形成 |
| 5.1 度量收敛与“紧”概念的产生 |
| 5.1.1 波尔查诺-维尔斯特拉斯定理 |
| 5.1.2 阿尔泽拉-阿斯科利定理 |
| 5.1.3 “紧”概念的引入 |
| 5.2 具体空间上弱收敛与弱收敛定理的产生 |
| 5.2.1 l~2上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.2 L~2[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.2.3 C[a,b]上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.4 L~p[a,b](p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 1)上的弱收敛与弱收敛定理'>5.2.5 l~p(p>1)上的弱收敛与弱收敛定理 |
| 5.3 弱收敛与弱收敛定理的抽象化 |
| 5.3.1 序列赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.3.2 赋范线性空间上的弱收敛定理 |
| 5.4 弱拓扑与弱~*紧定理 |
| 5.4.1 阿劳格鲁关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.4.2 迪厄多内关于弱~*紧定理的工作 |
| 5.5 小结 |
| 第六章 对偶空间理论的发展及影响 |
| 6.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 |
| 6.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 |
| 6.1.2 C(K)的对偶空间 |
| 6.1.3 L~p(E,M,μ)(1≤p≤∞)的对偶空间 |
| 6.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 |
| 6.3 对偶思想的影响 |
| 6.3.1 对算子代数的促进 |
| 6.3.2 局部紧群上调和分析的研究 |
| 6.3.3 嘉当的外形式法 |
| 6.4 小结 |
| 结语 |
| 1.本文的主要研究成果 |
| 2.问题展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加的学术活动 |
| 致谢 |
四、概率算子测度弱收敛的一个充要条件（论文参考文献）
- [1]两类奇异测度谱性及谱结构研究[D]. 陈思. 华中师范大学, 2021(02)
- [2]Moran测度的存在性和谱性研究[D]. 刘宗盛. 湖南师范大学, 2020(01)
- [3]几类微分耦合系统的时间最优控制[D]. 罗东升. 贵州大学, 2020(04)
- [4]函数空间上的Toeplitz算子与sofic逼近的大尺度几何性质[D]. 李永宁. 重庆大学, 2019(09)
- [5]量子Bernoulli噪声的谱分析[D]. 张芳青. 西北师范大学, 2019(07)
- [6]Banach格上无界绝对弱收敛的弱Dunford-Pettis算子[D]. 伯夏. 西南交通大学, 2019(03)
- [7]关于几类流体运动方程组的适定性与解的其他性质的研究[D]. 郭闪闪. 厦门大学, 2019(07)
- [8]对偶Minkowski问题解的连续性[D]. 王贺军. 西南大学, 2019(01)
- [9]在Lie群作用下不变的Markov过程[J]. 廖明. 中国科学:数学, 2019(03)
- [10]对偶空间理论的形成与发展[D]. 冯丽霞. 西北大学, 2016(04)