关于柯西中值定理的论文

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问:请问柯西中值定理,你学过吗?
  1. 答:1、柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
    2、柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
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问:柯西中值定理的几何意义
  1. 答:几何意义:若令u=f(x),v=g(x),而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率...,所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)。
    柯西中值定理的几何意义
    f(t)和g(t)为t∈[a,b]上的函数。
    [f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)的证明如下
    参数方程x=g(t),y=f(t);
    x1-x2=g(a)-g(b);
    y1-y2=f(a)-f(b);
    (y1-y2)/(x1-x2)=[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)];
    dy/dx=[dy/dt]/[dx/dt]=f′(t)/f′(b);
    (y1-y2)/(x1-x2)表示两点连线斜率;dy/dx表示之间某点斜率;
    根据罗尔定律可知存在(y1-y2)/(x1-x2)=dy/dx
    所以[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]=f′(a)/f′(b)
    柯西 中值定理
    柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
    柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。
问:什么是柯西中值定理。
  1. 答:柯西中值定理,是著名的数学定理,证明了微积分学基本定理即牛顿-莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式,还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积,推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。在柯西中值定理中,若取g(x)=x时,则其结论形式和拉格朗日中值定理的结论形式相同。因此,拉格朗日中值定理为柯西中值定理的一个特例;反之,柯西中值定理可看作是拉格朗日中值定理的推广。函数单调性,若函数在某区间上单调增(或减),则在此区间内函数图形上切线的斜率均为正(或负),也就是函数的导数在此区间上均取正值(或负值)。因此我们可通过判定函数导数的正负来判定函数的增减性。
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